Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(- 1 - i)}^{3}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

${(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} (- i) + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- 1 + 3 {(- 1)}^{2} (- i) + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Bước 2.1.2

Nhân ${(- 1)}^{2}$ với $- 1$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Di chuyển $- 1$ .

$- 1 + 3 (- {(- 1)}^{2}) i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Bước 2.1.2.2

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$- 1 + 3 ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}) i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Bước 2.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 1 + 3 {(- 1)}^{1 + 2} i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Bước 2.1.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$- 1 + 3 {(- 1)}^{3} i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Bước 2.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- 1 + 3 \cdot - 1 i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Bước 2.1.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Bước 2.1.5

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 1 - 3 i - 3 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Bước 2.1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$- 1 - 3 i - 3 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + {(- i)}^{3}$

Bước 2.1.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 1 - 3 i - 3 (1 i^{2}) + {(- i)}^{3}$

Bước 2.1.8

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$- 1 - 3 i - 3 i^{2} + {(- i)}^{3}$

Bước 2.1.9

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 - 3 i - 3 \cdot - 1 + {(- i)}^{3}$

Bước 2.1.10

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 + {(- i)}^{3}$

Bước 2.1.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$- 1 - 3 i + 3 + {(- 1)}^{3} i^{3}$

Bước 2.1.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- 1 - 3 i + 3 - i^{3}$

Bước 2.1.13

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$- 1 - 3 i + 3 - (i^{2} \cdot i)$

Bước 2.1.14

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 - (- 1 \cdot i)$

Bước 2.1.15

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$- 1 - 3 i + 3 - - i$

Bước 2.1.16

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 + 1 i$

Bước 2.1.17

Nhân $i$ với $1$ .

$- 1 - 3 i + 3 + i$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $- 1$ và $3$ .

$2 - 3 i + i$

Bước 2.2.2

Cộng $- 3 i$ và $i$ .

$2 - 2 i$