Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(1 - i)}^{7}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

$1^{7} + 7 \cdot 1^{6} (- i) + 21 \cdot 1^{5} {(- i)}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + 7 \cdot 1^{6} (- i) + 21 \cdot 1^{5} {(- i)}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + 7 \cdot 1 (- i) + 21 \cdot 1^{5} {(- i)}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.3

Nhân $7$ với $1$ .

$1 + 7 (- i) + 21 \cdot 1^{5} {(- i)}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.4

Nhân $- 1$ với $7$ .

$1 - 7 i + 21 \cdot 1^{5} {(- i)}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 - 7 i + 21 \cdot 1 {(- i)}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.6

Nhân $21$ với $1$ .

$1 - 7 i + 21 {(- i)}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$1 - 7 i + 21 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 - 7 i + 21 (1 i^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.9

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$1 - 7 i + 21 i^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.10

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$1 - 7 i + 21 \cdot - 1 + 35 \cdot 1^{4} {(- i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.11

Nhân $21$ với $- 1$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 \cdot 1^{4} {(- i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.12

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 - 7 i - 21 + 35 \cdot 1 {(- i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.13

Nhân $35$ với $1$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 {(- i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.14

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.15

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 (- i^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.16

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$1 - 7 i - 21 + 35 (- (i^{2} \cdot i)) + 35 \cdot 1^{3} {(- i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.17

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 (- (- 1 \cdot i)) + 35 \cdot 1^{3} {(- i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.18

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 (- - i) + 35 \cdot 1^{3} {(- i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.19

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 (1 i) + 35 \cdot 1^{3} {(- i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.20

Nhân $i$ với $1$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 \cdot 1^{3} {(- i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.21

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 \cdot 1 {(- i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.22

Nhân $35$ với $1$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 {(- i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.23

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.24

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 (1 i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.25

Nhân $i^{4}$ với $1$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 i^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.26

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.26.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 {(i^{2})}^{2} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.26.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 {(- 1)}^{2} + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.26.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 \cdot 1 + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.27

Nhân $35$ với $1$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 + 21 \cdot 1^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.28

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 + 21 \cdot 1 {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.29

Nhân $21$ với $1$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 + 21 {(- i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.30

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 + 21 ({(- 1)}^{5} i^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.31

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 + 21 (- i^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.32

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 + 21 (- (i^{4} i)) + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.33

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.33.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 + 21 (- ({(i^{2})}^{2} i)) + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.33.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 + 21 (- ({(- 1)}^{2} i)) + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.33.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 + 21 (- (1 i)) + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.34

Nhân $i$ với $1$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 + 21 (- i) + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.35

Nhân $- 1$ với $21$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 - 21 i + 7 \cdot 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.36

Nhân $7$ với $1$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 - 21 i + 7 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.37

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 - 21 i + 7 ({(- 1)}^{6} i^{6}) + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.38

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $6$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 - 21 i + 7 (1 i^{6}) + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.39

Nhân $i^{6}$ với $1$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 - 21 i + 7 i^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.40

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 - 21 i + 7 (i^{4} i^{2}) + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.41

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.41.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 - 21 i + 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.41.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 - 21 i + 7 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.41.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 - 21 i + 7 (1 i^{2}) + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.42

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 - 21 i + 7 i^{2} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.43

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 - 21 i + 7 \cdot - 1 + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.44

Nhân $7$ với $- 1$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 - 21 i - 7 + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.45

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 - 21 i - 7 + {(- 1)}^{7} i^{7}$

Bước 2.1.46

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $7$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 - 21 i - 7 - i^{7}$

Bước 2.1.47

Viết lại $i^{7}$ ở dạng $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.47.1

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 - 21 i - 7 - (i^{4} i^{3})$

Bước 2.1.47.2

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 - 21 i - 7 - (i^{4} (i^{2} \cdot i))$

Bước 2.1.48

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.48.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 - 21 i - 7 - ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))$

Bước 2.1.48.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 - 21 i - 7 - ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))$

Bước 2.1.48.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 - 21 i - 7 - (1 (i^{2} \cdot i))$

Bước 2.1.49

Nhân $i^{2} \cdot i$ với $1$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 - 21 i - 7 - (i^{2} \cdot i)$

Bước 2.1.50

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 - 21 i - 7 - (- 1 \cdot i)$

Bước 2.1.51

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 - 21 i - 7 - - i$

Bước 2.1.52

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 - 21 i - 7 + 1 i$

Bước 2.1.53

Nhân $i$ với $1$ .

$1 - 7 i - 21 + 35 i + 35 - 21 i - 7 + i$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $21$ khỏi $1$ .

$- 20 - 7 i + 35 i + 35 - 21 i - 7 + i$

Bước 2.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Cộng $- 20$ và $35$ .

$15 - 7 i + 35 i - 21 i - 7 + i$

Bước 2.2.2.2

Trừ $7$ khỏi $15$ .

$8 - 7 i + 35 i - 21 i + i$

Bước 2.2.3

Cộng $- 7 i$ và $35 i$ .

$8 + 28 i - 21 i + i$

Bước 2.2.4

Trừ $21 i$ khỏi $28 i$ .

$8 + 7 i + i$

Bước 2.2.5

Cộng $7 i$ và $i$ .

$8 + 8 i$