Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sqrt{x - 4}}{x^{2} - 2 x - 8}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x - 4}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x - 4 \geq 0$

Bước 2

Cộng $4$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq 4$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{\sqrt{x - 4}}{x^{2} - 2 x - 8}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Phân tích $x^{2} - 2 x - 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 8$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 4, 2$

Bước 4.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Bước 4.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 4.3

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 4.3.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 4.4

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 4.4.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 4.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 4) (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 4, - 2$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(4, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 4}$

Bước 6