Giải tích sơ cấp Ví dụ

$[\begin{array}{c} 7 & 9 \\ 1 & 1 \end{array}]$

Bước 1

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận $2 \times 2$ bằng công thức $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó $a d - b c$ là định thức.

Bước 2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 \cdot 1 - 1 \cdot 9$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $7$ với $1$ .

$7 - 1 \cdot 9$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$7 - 9$

Bước 2.2.2

Trừ $9$ khỏi $7$ .

$- 2$

Bước 3

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 4

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 1 & 7 \end{array}]$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 1 & 7 \end{array}]$

Bước 6

Nhân $- \frac{1}{2}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{2} \cdot 7 \end{array}]$

Bước 7

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{2} \cdot 7 \end{array}]$

Bước 7.2

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $- 9$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 9 (\frac{1}{2}) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{2} \cdot 7 \end{array}]$

Bước 7.2.2

Kết hợp $9$ và $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{9}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{2} \cdot 7 \end{array}]$

Bước 7.3

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{9}{2} \\ 1 (\frac{1}{2}) & - \frac{1}{2} \cdot 7 \end{array}]$

Bước 7.3.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \cdot 7 \end{array}]$

Bước 7.4

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Nhân $7$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{1}{2} & - 7 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Bước 7.4.2

Kết hợp $- 7$ và $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 7}{2} \end{array}]$

Bước 7.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{1}{2} & - \frac{7}{2} \end{array}]$