Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\tan (\arccos (w))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(w, \sqrt{1^{2} - w^{2}})$ , $(w, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arccos (w)$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(w, \sqrt{1^{2} - w^{2}})$ . Do đó, $\tan (\arccos (w))$ là $\frac{\sqrt{1 - w^{2}}}{w}$ .

$\frac{\sqrt{1 - w^{2}}}{w}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1^{2} - w^{2}}}{w}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ trong đó $a = 1$ và $i = w$ .

$\frac{\sqrt{(1 + w) (1 - w)}}{w}$