Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - x^{2} - 4 x + 1$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = - x^{2} - 4 x + 1$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- x^{2} - 4 x + 1 = 0$ .

$- x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Bước 1.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.3

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = - 4$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.1.2.2

Nhân $4$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.1.3

Cộng $16$ và $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.1.4

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$

Bước 1.2.4.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$

Bước 1.2.4.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$

Bước 1.2.4.5

Viết lại $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$ ở dạng $- (2 \pm \sqrt{5})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{5})$

Bước 1.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.5.1.2.2

Nhân $4$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.5.1.3

Cộng $16$ và $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.5.1.4

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$

Bước 1.2.5.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$

Bước 1.2.5.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$

Bước 1.2.5.5

Viết lại $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$ ở dạng $- (2 \pm \sqrt{5})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{5})$

Bước 1.2.5.6

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - (2 + \sqrt{5})$

Bước 1.2.5.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{5}$

Bước 1.2.5.8

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = - 2 - \sqrt{5}$

Bước 1.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.6.1.2.2

Nhân $4$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.6.1.3

Cộng $16$ và $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.6.1.4

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$

Bước 1.2.6.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$

Bước 1.2.6.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$

Bước 1.2.6.5

Viết lại $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$ ở dạng $- (2 \pm \sqrt{5})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{5})$

Bước 1.2.6.6

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - (2 - \sqrt{5})$

Bước 1.2.6.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{5}$

Bước 1.2.6.8

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = - 2 + \sqrt{5}$

Bước 1.2.6.9

Nhân $- - \sqrt{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = - 2 + 1 \sqrt{5}$

Bước 1.2.6.9.2

Nhân $\sqrt{5}$ với $1$ .

$x = - 2 + \sqrt{5}$

Bước 1.2.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 2 - \sqrt{5}, - 2 + \sqrt{5}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- 2 - \sqrt{5}, 0), (- 2 + \sqrt{5}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = - {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 1$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - 0^{2} - 4 \cdot 0 + 1$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 1$

Bước 2.2.3

Rút gọn $- {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = - 0 - 4 \cdot 0 + 1$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 + 1$

Bước 2.2.3.1.3

Nhân $- 4$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 1$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 1$

Bước 2.2.3.2.2

Cộng $0$ và $1$ .

$y = 1$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 1)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- 2 - \sqrt{5}, 0), (- 2 + \sqrt{5}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 1)$

Bước 4