Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{4} (3 \ln (x + 2) - \ln (x + 4) - \ln (x^{2} + 2))$

Bước 1

Rút gọn $3 \ln (x + 2)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\frac{1}{4} \cdot (\ln ({(x + 2)}^{3}) - \ln (x + 4) - \ln (x^{2} + 2))$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x + 4}) - \ln (x^{2} + 2))$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{\frac{{(x + 2)}^{3}}{x + 4}}{x^{2} + 2})$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x + 4} \cdot \frac{1}{x^{2} + 2})$

Bước 5

Nhân $\frac{{(x + 2)}^{3}}{x + 4}$ với $\frac{1}{x^{2} + 2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{(x + 4) (x^{2} + 2)})$

Bước 6

Rút gọn $\frac{1}{4} \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{(x + 4) (x^{2} + 2)})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ trong logarit.

$\ln ({(\frac{{(x + 2)}^{3}}{(x + 4) (x^{2} + 2)})}^{\frac{1}{4}})$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{{(x + 2)}^{3}}{(x + 4) (x^{2} + 2)}$ .

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{{((x + 4) (x^{2} + 2))}^{\frac{1}{4}}})$

Bước 7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x + 4) (x^{2} + 2)$ .

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{4}}})$

Bước 8

Nhân các số mũ trong ${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{3 (\frac{1}{4})}}{{(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{4}}})$

Bước 8.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{\frac{3}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{4}}})$