Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 \log (x) - \frac{1}{3} \log (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $4 \log (x)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log (x^{4}) - \frac{1}{3} \cdot \log (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

Bước 1.2

Nhân $- \frac{1}{3} \log (x^{2} + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sắp xếp lại $\log (x^{2} + 1)$ và $\frac{1}{3}$ .

$\log (x^{4}) - (\frac{1}{3} \log (x^{2} + 1)) + 2 \log (x - 1)$

Bước 1.2.2

Rút gọn $\frac{1}{3} \log (x^{2} + 1)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ trong logarit.

$\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (x - 1)$

Bước 1.3

Rút gọn $2 \log (x - 1)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}) + \log ({(x - 1)}^{2})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}) + \log ({(x - 1)}^{2})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}} {(x - 1)}^{2})$

Bước 4

Kết hợp $\frac{x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ và ${(x - 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{x^{4} {(x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}})$