Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 y^{2} + 32 x - 28 y - 15 = 0$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $32 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 y^{2} - 28 y - 15 = - 32 x$

Bước 1.2

Cộng $15$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 y^{2} - 28 y = - 32 x + 15$

Bước 2

Hoàn thành bình phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 4$

$b = - 28$

$c = 0 = - 32 x + 15$

Bước 2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e = - 32 x + 15$

Bước 2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 28}{2 \cdot 4}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 28$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 28$ .

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 4}$

Bước 2.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 (4)}$

Bước 2.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 4}$

Bước 2.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 14}{4}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 14$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 14$ .

$d = \frac{2 (- 7)}{4}$

Bước 2.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Bước 2.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Bước 2.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 7}{2}$

Bước 2.3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$d = - \frac{7}{2}$

Bước 2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 28)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nâng $- 28$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{784}{4 \cdot 4}$

Bước 2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $4$ .

$e = 0 - \frac{784}{16}$

Bước 2.4.2.1.3

Chia $784$ cho $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

Bước 2.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $49$ .

$e = 0 - 49$

Bước 2.4.2.2

Trừ $49$ khỏi $0$ .

$e = - 49$

Bước 2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} - 49$ .

$4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} - 49 = - 32 x + 15$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $49$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 32 x + 15 + 49$

Bước 3.2

Cộng $15$ và $49$ .

$4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 32 x + 64$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 32 x + 64$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 32 x + 64$ cho $4$ .

$\frac{4 {(y - \frac{7}{2})}^{2}}{4} = \frac{- 32 x}{4} + \frac{64}{4}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 {(y - \frac{7}{2})}^{2}}{4} = \frac{- 32 x}{4} + \frac{64}{4}$

Bước 4.2.1.2

Chia ${(y - \frac{7}{2})}^{2}$ cho $1$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 32 x}{4} + \frac{64}{4}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 32$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 32 x$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{4 (- 8 x)}{4} + \frac{64}{4}$

Bước 4.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{4 (- 8 x)}{4 (1)} + \frac{64}{4}$

Bước 4.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{4 (- 8 x)}{4 \cdot 1} + \frac{64}{4}$

Bước 4.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 8 x}{1} + \frac{64}{4}$

Bước 4.3.1.1.2.4

Chia $- 8 x$ cho $1$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 8 x + \frac{64}{4}$

Bước 4.3.1.2

Chia $64$ cho $4$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 8 x + 16$

Bước 5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x + 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- x) + 16$

Bước 5.1.2

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- x) + 8 (2)$

Bước 5.1.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (- x) + 8 (2)$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- x + 2)$

Bước 5.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- (x) + 2)$

Bước 5.3

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- (x) - 1 (- 2))$

Bước 5.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 2)$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- (x - 2))$

Bước 5.5

Nhân $- 1$ với $8$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 8 (x - 2)$