Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{z^{3} \cdot 2 z^{2}}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{z^{3} \cdot (2 z^{2})}{z^{2} + 7 z - 18}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $z^{3}$ với $z^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Di chuyển $z^{2}$ .

$\frac{z^{2} z^{3} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Bước 1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{z^{2 + 3} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Bước 1.1.3

Cộng $2$ và $3$ .

$\frac{z^{5} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Bước 1.2

Phân tích $z^{2} + 7 z - 18$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 18$ và tổng của chúng là $7$ .

$- 2, 9$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{z^{5} \cdot 2}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Bước 1.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $z^{5}$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Bước 2

Rút gọn $\frac{- 12 z - 27}{z + 9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 12 z - 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 12 z$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z) - 27}{z + 9}$

Bước 2.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 27$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z) + 3 (- 9)}{z + 9}$

Bước 2.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- 4 z) + 3 (- 9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z - 9)}{z + 9}$

Bước 2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 z$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z) - 9)}{z + 9}$

Bước 2.3

Viết lại $- 9$ ở dạng $- 1 (9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z) - 1 (9))}{z + 9}$

Bước 2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 z) - 1 (9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z + 9))}{z + 9}$

Bước 2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại $- (4 z + 9)$ ở dạng $- 1 (4 z + 9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 1 (4 z + 9))}{z + 9}$

Bước 2.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = - \frac{3 (4 z + 9)}{z + 9}$

Bước 3

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$z \approx 1.57621015$

Bước 4