Giải tích sơ cấp Ví dụ

$m = \sqrt{5 m}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$\sqrt{5 m} = m$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{5 m}}^{2} = m^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 m}$ ở dạng ${(5 m)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = m^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(5 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(5 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = m^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(5 m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = m^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(5 m)}^{1} = m^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$5 m = m^{2}$

Bước 4

Giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $m^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 m - m^{2} = 0$

Bước 4.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Giả sử $u = m$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $m$ .

$5 u - u^{2} = 0$

Bước 4.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $5 u - u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $u$ ra ngoài $5 u$ .

$u \cdot 5 - u^{2} = 0$

Bước 4.2.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $- u^{2}$ .

$u \cdot 5 + u (- u) = 0$

Bước 4.2.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot 5 + u (- u)$ .

$u (5 - u) = 0$

Bước 4.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $m$ .

$m (5 - m) = 0$

Bước 4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$m = 0$

$5 - m = 0$

Bước 4.4

Đặt $m$ bằng với $0$ .

$m = 0$

Bước 4.5

Đặt $5 - m$ bằng $0$ và giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt $5 - m$ bằng với $0$ .

$5 - m = 0$

Bước 4.5.2

Giải $5 - m = 0$ để tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- m = - 5$

Bước 4.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- m = - 5$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- m = - 5$ cho $- 1$ .

$\frac{- m}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 4.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{m}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 4.5.2.2.2.2

Chia $m$ cho $1$ .

$m = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 4.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.3.1

Chia $- 5$ cho $- 1$ .

$m = 5$

Bước 4.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $m (5 - m) = 0$ đúng.

$m = 0, 5$