Giải tích sơ cấp Ví dụ

$0.25 (t) = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$

Bước 1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, 3 t^{2} + 1$

Bước 1.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$1, 3 t^{2} + 1$

Bước 1.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$3 t^{2} + 1$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$ với $3 t^{2} + 1$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$ với $3 t^{2} + 1$ .

$0.25 t (3 t^{2} + 1) = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0.25 t (3 t^{2}) + 0.25 t \cdot 1 = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$0.25 \cdot 3 t \cdot t^{2} + 0.25 t \cdot 1 = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $0.25$ với $1$ .

$0.25 \cdot 3 t \cdot t^{2} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Bước 2.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $t$ với $t^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Di chuyển $t^{2}$ .

$0.25 \cdot 3 (t^{2} t) + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Bước 2.2.2.1.2

Nhân $t^{2}$ với $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.2.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$0.25 \cdot 3 (t^{2} t^{1}) + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Bước 2.2.2.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$0.25 \cdot 3 t^{2 + 1} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Bước 2.2.2.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$0.25 \cdot 3 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Bước 2.2.2.2

Nhân $0.25$ với $3$ .

$0.75 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 t^{2} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$0.75 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Bước 2.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$0.75 t^{3} + 0.25 t = t$

Bước 3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $t$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $t$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$0.75 t^{3} + 0.25 t - t = 0$

Bước 3.1.2

Trừ $t$ khỏi $0.25 t$ .

$0.75 t^{3} - 0.75 t = 0$

Bước 3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $0.75 t$ ra ngoài $0.75 t^{3} - 0.75 t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $0.75 t$ ra ngoài $0.75 t^{3}$ .

$0.75 t (t^{2}) - 0.75 t = 0$

Bước 3.2.1.2

Đưa $0.75 t$ ra ngoài $- 0.75 t$ .

$0.75 t (t^{2}) + 0.75 t (- 1) = 0$

Bước 3.2.1.3

Đưa $0.75 t$ ra ngoài $0.75 t (t^{2}) + 0.75 t (- 1)$ .

$0.75 t (t^{2} - 1) = 0$

Bước 3.2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$0.75 t (t^{2} - 1^{2}) = 0$

Bước 3.2.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = t$ và $b = 1$ .

$0.75 t ((t + 1) (t - 1)) = 0$

Bước 3.2.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$0.75 t (t + 1) (t - 1) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$t = 0$

$t + 1 = 0$

$t - 1 = 0$

Bước 3.4

Đặt $t$ bằng với $0$ .

$t = 0$

Bước 3.5

Đặt $t + 1$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $t + 1$ bằng với $0$ .

$t + 1 = 0$

Bước 3.5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$t = - 1$

Bước 3.6

Đặt $t - 1$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $t - 1$ bằng với $0$ .

$t - 1 = 0$

Bước 3.6.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$t = 1$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $0.75 t (t + 1) (t - 1) = 0$ đúng.

$t = 0, - 1, 1$