Giải tích sơ cấp Ví dụ

$a = \sqrt{a}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$\sqrt{a} = a$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{a}}^{2} = a^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a}$ ở dạng $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$a^{1} = a^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$a = a^{2}$

Bước 4

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $a^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a - a^{2} = 0$

Bước 4.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Giả sử $u = a$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $a$ .

$u - u^{2} = 0$

Bước 4.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $u - u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Bước 4.2.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Bước 4.2.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Bước 4.2.2.4

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

Bước 4.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $a$ .

$a (1 - a) = 0$

Bước 4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$a = 0$

$1 - a = 0$

Bước 4.4

Đặt $a$ bằng với $0$ .

$a = 0$

Bước 4.5

Đặt $1 - a$ bằng $0$ và giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt $1 - a$ bằng với $0$ .

$1 - a = 0$

Bước 4.5.2

Giải $1 - a = 0$ để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- a = - 1$

Bước 4.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- a = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- a = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{a}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.5.2.2.2.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$a = 1$

Bước 4.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $a (1 - a) = 0$ đúng.

$a = 0, 1$