Giải tích sơ cấp Ví dụ

$27^{- a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

Bước 1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

${(3^{3})}^{- a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(3^{3})}^{- a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{3 (- a)} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

Bước 2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$3^{- 3 a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

Bước 3

Viết lại $81$ ở dạng $3^{4}$ .

$3^{- 3 a} \cdot {(3^{4})}^{a} = 243^{3 a + 3}$

Bước 4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{- 3 a} \cdot 3^{4 a} = 243^{3 a + 3}$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3^{- 3 a + 4 a} = 243^{3 a + 3}$

Bước 6

Cộng $- 3 a$ và $4 a$ .

$3^{a} = 243^{3 a + 3}$

Bước 7

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{a} = 3^{5 (3 a + 3)}$

Bước 8

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$a = 5 (3 a + 3)$

Bước 9

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn $5 (3 a + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a = 5 (3 a) + 5 \cdot 3$

Bước 9.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $3$ với $5$ .

$a = 15 a + 5 \cdot 3$

Bước 9.1.2.2

Nhân $5$ với $3$ .

$a = 15 a + 15$

Bước 9.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $a$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Trừ $15 a$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a - 15 a = 15$

Bước 9.2.2

Trừ $15 a$ khỏi $a$ .

$- 14 a = 15$

Bước 9.3

Chia mỗi số hạng trong $- 14 a = 15$ cho $- 14$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 14 a = 15$ cho $- 14$ .

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{15}{- 14}$

Bước 9.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{15}{- 14}$

Bước 9.3.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{15}{- 14}$

Bước 9.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a = - \frac{15}{14}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$a = - \frac{15}{14}$

Dạng thập phân:

$a = - 1.07142857 \dots$

Dạng hỗn số:

$a = - 1 \frac{1}{14}$