Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3$ , $- 4$ , $7$

Bước 1

Các nghiệm là các điểm nơi đồ thị cắt trục x $(y = 0)$ .

$y = 0$ tại các nghiệm

Bước 2

Đã tìm được nghiệm tại $x = 3$ bằng cách giải tìm $x$ khi $x - (3) = y$ và $y = 0$ .

Thừa số là $x - 3$

Bước 3

Đã tìm được nghiệm tại $x = - 4$ bằng cách giải tìm $x$ khi $x - (- 4) = y$ và $y = 0$ .

Thừa số là $x + 4$

Bước 4

Đã tìm được nghiệm tại $x = 7$ bằng cách giải tìm $x$ khi $x - (7) = y$ và $y = 0$ .

Thừa số là $x - 7$

Bước 5

Kết hợp tất cả các thừa số trong một phương trình.

$y = (x - 3) (x + 4) (x - 7)$

Bước 6

Nhân tất cả các thừa số để rút gọn phương trình $y = (x - 3) (x + 4) (x - 7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Khai triển $(x - 3) (x + 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = (x (x + 4) - 3 (x + 4)) (x - 7)$

Bước 6.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 (x + 4)) (x - 7)$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

Bước 6.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

Bước 6.2.1.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$y = (x^{2} + 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

Bước 6.2.1.3

Nhân $- 3$ với $4$ .

$y = (x^{2} + 4 x - 3 x - 12) (x - 7)$

Bước 6.2.2

Trừ $3 x$ khỏi $4 x$ .

$y = (x^{2} + x - 12) (x - 7)$

Bước 6.3

Khai triển $(x^{2} + x - 12) (x - 7)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Bước 6.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Bước 6.4.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Bước 6.4.1.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Bước 6.4.1.2

Di chuyển $- 7$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 7 \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Bước 6.4.1.3

Nhân $x$ với $x$ .

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Bước 6.4.1.4

Di chuyển $- 7$ sang phía bên trái của $x$ .

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} - 7 \cdot x - 12 x - 12 \cdot - 7$

Bước 6.4.1.5

Nhân $- 12$ với $- 7$ .

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} - 7 x - 12 x + 84$

Bước 6.4.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Cộng $- 7 x^{2}$ và $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 7 x - 12 x + 84$

Bước 6.4.2.2

Trừ $12 x$ khỏi $- 7 x$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 19 x + 84$

Bước 7