Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x = - y^{2} - 8 y - 22$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$x = - {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 22$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - 0^{2} - 8 \cdot 0 - 22$

Bước 1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 22$

Bước 1.2.3

Rút gọn $- {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x = - 0 - 8 \cdot 0 - 22$

Bước 1.2.3.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$x = 0 - 8 \cdot 0 - 22$

Bước 1.2.3.1.3

Nhân $- 8$ với $0$ .

$x = 0 + 0 - 22$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$x = 0 - 22$

Bước 1.2.3.2.2

Trừ $22$ khỏi $0$ .

$x = - 22$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- 22, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$0 = - y^{2} - 8 y - 22$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- y^{2} - 8 y - 22 = 0$ .

$- y^{2} - 8 y - 22 = 0$

Bước 2.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2.3

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = - 8$ , và $c = - 22$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 22)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.4.1.2.2

Nhân $4$ với $- 22$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 88}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.4.1.3

Trừ $88$ khỏi $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.4.1.4

Viết lại $- 24$ ở dạng $- 1 (24)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (24)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.4.1.7

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.4.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.4.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$

Bước 2.2.4.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$ .

$y = \frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$

Bước 2.2.4.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$

Bước 2.2.4.5

Viết lại $- 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$ ở dạng $- (4 \pm i \sqrt{6})$ .

$y = - (4 \pm i \sqrt{6})$

Bước 2.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.1.2.2

Nhân $4$ với $- 22$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 88}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.1.3

Trừ $88$ khỏi $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.1.4

Viết lại $- 24$ ở dạng $- 1 (24)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (24)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.1.7

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$

Bước 2.2.5.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$ .

$y = \frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$

Bước 2.2.5.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$

Bước 2.2.5.5

Viết lại $- 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$ ở dạng $- (4 \pm i \sqrt{6})$ .

$y = - (4 \pm i \sqrt{6})$

Bước 2.2.5.6

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = - (4 + i \sqrt{6})$

Bước 2.2.5.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 1 \cdot 4 - (i \sqrt{6})$

Bước 2.2.5.8

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y = - 4 - i \sqrt{6}$

Bước 2.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.6.1.2.2

Nhân $4$ với $- 22$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 88}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.6.1.3

Trừ $88$ khỏi $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.6.1.4

Viết lại $- 24$ ở dạng $- 1 (24)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (24)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.6.1.7

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.6.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.6.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.2.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$

Bước 2.2.6.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$ .

$y = \frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$

Bước 2.2.6.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$

Bước 2.2.6.5

Viết lại $- 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$ ở dạng $- (4 \pm i \sqrt{6})$ .

$y = - (4 \pm i \sqrt{6})$

Bước 2.2.6.6

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = - (4 - i \sqrt{6})$

Bước 2.2.6.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 1 \cdot 4 - (- i \sqrt{6})$

Bước 2.2.6.8

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y = - 4 - (- i \sqrt{6})$

Bước 2.2.6.9

Nhân $- (- i \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = - 4 + 1 (i \sqrt{6})$

Bước 2.2.6.9.2

Nhân $\sqrt{6}$ với $1$ .

$y = - 4 + \sqrt{6} i$

Bước 2.2.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - 4 - i \sqrt{6}, - 4 + \sqrt{6} i$

Bước 2.3

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

(các) tung độ gốc: $Không có$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- 22, 0)$

(các) tung độ gốc: $Không có$

Bước 4