Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y^{2} - 4 y - 8 x + 20 = 0$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 4$ , và $c = - 8 x + 20$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 8 x + 20))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 8 x + 20)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 8 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.1.2

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot 1 \cdot (- 8 x + 20)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 8 x + 20))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.1.3

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 8 x + 20))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 8 x + 20))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.2

Nhân $- 8 x + 20$ với $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 8 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.3

Cộng $- 4$ và $20$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 8 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.4

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x + 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (8 (- x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.4.2

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (8 (- x) + 8 (2))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.4.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (- x) + 8 (2)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (8 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (8 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.5

Nhân $- 4$ với $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 32 (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.6

Viết lại $- 32 (- x + 2)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 2 (- x + 2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.6.1

Đưa $16$ ra ngoài $- 32$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 2) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.6.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.6.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.6.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 2 (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 2 (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 2 (- x + 2)}}{2}$

Bước 1.3.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 2 (- x + 2)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}$

Bước 1.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 8 x + 20)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 8 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.1.2

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot 1 \cdot (- 8 x + 20)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 8 x + 20))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.1.3

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 8 x + 20))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 8 x + 20))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.2

Nhân $- 8 x + 20$ với $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 8 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.3

Cộng $- 4$ và $20$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 8 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.4

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x + 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (8 (- x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.4.2

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (8 (- x) + 8 (2))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.4.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (- x) + 8 (2)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (8 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (8 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.5

Nhân $- 4$ với $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 32 (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.6

Viết lại $- 32 (- x + 2)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 2 (- x + 2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.6.1

Đưa $16$ ra ngoài $- 32$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 2) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.6.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.6.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.6.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 2 (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 2 (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 2 (- x + 2)}}{2}$

Bước 1.4.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 2 (- x + 2)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}$

Bước 1.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = 2 + 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}$

Bước 1.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 8 x + 20)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 8 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.1.2

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot 1 \cdot (- 8 x + 20)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 8 x + 20))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.1.3

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 8 x + 20))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 8 x + 20))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.2

Nhân $- 8 x + 20$ với $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 8 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.3

Cộng $- 4$ và $20$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 8 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.4

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x + 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (8 (- x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.4.2

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (8 (- x) + 8 (2))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.4.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (- x) + 8 (2)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (8 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (8 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.5

Nhân $- 4$ với $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 32 (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.6

Viết lại $- 32 (- x + 2)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 2 (- x + 2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.6.1

Đưa $16$ ra ngoài $- 32$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 2) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.6.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.6.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.6.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 2 (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 2 (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 2 (- x + 2)}}{2}$

Bước 1.5.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 2 (- x + 2)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}$

Bước 1.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = 2 - 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}$

Bước 1.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = 2 + 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}$

$y = 2 + 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}$

Bước 2

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 3

Dạng chính tắc là $2 + 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}, 2 - 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}$ .

$y = 2 + 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}$

Bước 4