Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + 7 y^{2} - 12 x - 13 = 0$

Bước 1

Cộng $13$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 7 y^{2} - 12 x = 13$

Bước 2

Hoàn thành bình phương cho $x^{2} - 12 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = - 12$

$c = 0$

Bước 2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 12$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

Bước 2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 6}{1}$

Bước 2.3.2.2.4

Chia $- 6$ cho $1$ .

$d = - 6$

Bước 2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 0 - \frac{144}{4}$

Bước 2.4.2.1.3

Chia $144$ cho $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

Bước 2.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $36$ .

$e = 0 - 36$

Bước 2.4.2.2

Trừ $36$ khỏi $0$ .

$e = - 36$

Bước 2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(x - 6)}^{2} - 36$ .

${(x - 6)}^{2} - 36$

Bước 3

Thay ${(x - 6)}^{2} - 36$ cho $x^{2} - 12 x$ trong phương trình $x^{2} + 7 y^{2} - 12 x = 13$ .

${(x - 6)}^{2} - 36 + 7 y^{2} = 13$

Bước 4

Di chuyển $- 36$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $36$ vào cả hai vế.

${(x - 6)}^{2} + 7 y^{2} = 13 + 36$

Bước 5

Cộng $13$ và $36$ .

${(x - 6)}^{2} + 7 y^{2} = 49$

Bước 6

Chia mỗi số hạng cho $49$ để làm cho vế phải bằng một.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{49} + \frac{7 y^{2}}{49} = \frac{49}{49}$

Bước 7

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{7} = 1$