Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 y^{2} + 12 y - x + 2 = 0$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = 12$ , và $c = - x + 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- x + 2))}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.3.1.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- x) - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.3.1.4

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.3.1.5

Nhân $- 8$ với $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 16}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.3.1.6

Trừ $16$ khỏi $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 128}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.3.1.7

Đưa $8$ ra ngoài $8 x + 128$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.7.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x) + 128}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.3.1.7.2

Đưa $8$ ra ngoài $128$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot 16}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.3.1.7.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 x + 8 \cdot 16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.3.1.8

Viết lại $8 (x + 16)$ ở dạng $2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.3.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 16))}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.3.1.8.3

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.3.1.8.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.3.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 4^{2})}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.3.1.10

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$

Bước 1.3.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Bước 1.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.1.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- x) - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.1.4

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.1.5

Nhân $- 8$ với $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 16}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.1.6

Trừ $16$ khỏi $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 128}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.1.7

Đưa $8$ ra ngoài $8 x + 128$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.7.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x) + 128}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.1.7.2

Đưa $8$ ra ngoài $128$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot 16}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.1.7.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 x + 8 \cdot 16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.1.8

Viết lại $8 (x + 16)$ ở dạng $2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 16))}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.1.8.3

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.1.8.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 4^{2})}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.1.10

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$

Bước 1.4.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Bước 1.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{- 6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Bước 1.4.5

Viết lại $- 6$ ở dạng $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Bước 1.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{2 (x + 16)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

Bước 1.4.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (6) - 1 (- \sqrt{2 (x + 16)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 - \sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

Bước 1.4.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Bước 1.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.1.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- x) - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.1.4

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.1.5

Nhân $- 8$ với $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 16}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.1.6

Trừ $16$ khỏi $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 128}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.1.7

Đưa $8$ ra ngoài $8 x + 128$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.7.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x) + 128}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.1.7.2

Đưa $8$ ra ngoài $128$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot 16}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.1.7.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 x + 8 \cdot 16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.1.8

Viết lại $8 (x + 16)$ ở dạng $2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 16))}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.1.8.3

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.1.8.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 4^{2})}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.1.10

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$

Bước 1.5.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Bước 1.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{- 6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Bước 1.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 6 - \sqrt{2 (x + 16)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.1

Viết lại $- 6$ ở dạng $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Bước 1.5.5.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{2 (x + 16)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

Bước 1.5.5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (6) - (\sqrt{2 (x + 16)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 + \sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

Bước 1.5.5.4

Viết lại $- 1 (6 + \sqrt{2 (x + 16)})$ ở dạng $- (6 + \sqrt{2 (x + 16)})$ .

$y = \frac{- (6 + \sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

Bước 1.5.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Bước 1.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Bước 2

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 3

Tách phân số $\frac{6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$ thành hai phân số.

$y = - (\frac{6}{2} + \frac{- \sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia $6$ cho $2$ .

$y = - (3 + \frac{- \sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Bước 4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - (3 - \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - (3 - \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 1 \cdot 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Bước 5.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Bước 6

Tách phân số $\frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$ thành hai phân số.

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - (\frac{6}{2} + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

Bước 7

Chia $6$ cho $2$ .

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - (3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - 1 \cdot 3 - \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Bước 9

Nhân $- 1$ với $3$ .

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - 3 - \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Bước 10

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - 3 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 16)}$

$y = - 3 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 16)})$

Bước 11

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - 3 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 16)}$

$y = - 3 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 16)}$

Bước 12