Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(x + 3)}^{6}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(x + 3)}^{6}$ , $n = 6$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $7$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$ .

$1 a^{6} b^{0} + 6 a^{5} b + 15 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{4} + 6 a b^{5} + 1 a^{0} b^{6}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $x$ và $b$ $3$ vào biểu thức.

$1 {(x)}^{6} {(3)}^{0} + 6 {(x)}^{5} {(3)}^{1} + 15 {(x)}^{4} {(3)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(3)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{6}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(x)}^{6}$ với $1$ .

${(x)}^{6} {(3)}^{0} + 6 {(x)}^{5} {(3)}^{1} + 15 {(x)}^{4} {(3)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(3)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{6}$

Bước 4.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{6} \cdot 1 + 6 {(x)}^{5} {(3)}^{1} + 15 {(x)}^{4} {(3)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(3)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{6}$

Bước 4.3

Nhân $x^{6}$ với $1$ .

$x^{6} + 6 {(x)}^{5} {(3)}^{1} + 15 {(x)}^{4} {(3)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(3)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{6}$

Bước 4.4

Tính số mũ.

$x^{6} + 6 x^{5} \cdot 3 + 15 {(x)}^{4} {(3)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(3)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{6}$

Bước 4.5

Nhân $3$ với $6$ .

$x^{6} + 18 x^{5} + 15 {(x)}^{4} {(3)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(3)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{6}$

Bước 4.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{6} + 18 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 9 + 20 {(x)}^{3} {(3)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{6}$

Bước 4.7

Nhân $9$ với $15$ .

$x^{6} + 18 x^{5} + 135 x^{4} + 20 {(x)}^{3} {(3)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{6}$

Bước 4.8

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{6} + 18 x^{5} + 135 x^{4} + 20 x^{3} \cdot 27 + 15 {(x)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{6}$

Bước 4.9

Nhân $27$ với $20$ .

$x^{6} + 18 x^{5} + 135 x^{4} + 540 x^{3} + 15 {(x)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{6}$

Bước 4.10

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$x^{6} + 18 x^{5} + 135 x^{4} + 540 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 81 + 6 {(x)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{6}$

Bước 4.11

Nhân $81$ với $15$ .

$x^{6} + 18 x^{5} + 135 x^{4} + 540 x^{3} + 1215 x^{2} + 6 {(x)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{6}$

Bước 4.12

Rút gọn.

$x^{6} + 18 x^{5} + 135 x^{4} + 540 x^{3} + 1215 x^{2} + 6 x {(3)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{6}$

Bước 4.13

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$x^{6} + 18 x^{5} + 135 x^{4} + 540 x^{3} + 1215 x^{2} + 6 x \cdot 243 + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{6}$

Bước 4.14

Nhân $243$ với $6$ .

$x^{6} + 18 x^{5} + 135 x^{4} + 540 x^{3} + 1215 x^{2} + 1458 x + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{6}$

Bước 4.15

Nhân ${(x)}^{0}$ với $1$ .

$x^{6} + 18 x^{5} + 135 x^{4} + 540 x^{3} + 1215 x^{2} + 1458 x + {(x)}^{0} {(3)}^{6}$

Bước 4.16

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{6} + 18 x^{5} + 135 x^{4} + 540 x^{3} + 1215 x^{2} + 1458 x + 1 {(3)}^{6}$

Bước 4.17

Nhân ${(3)}^{6}$ với $1$ .

$x^{6} + 18 x^{5} + 135 x^{4} + 540 x^{3} + 1215 x^{2} + 1458 x + {(3)}^{6}$

Bước 4.18

Nâng $3$ lên lũy thừa $6$ .

$x^{6} + 18 x^{5} + 135 x^{4} + 540 x^{3} + 1215 x^{2} + 1458 x + 729$