Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(x - 2 y)}^{4}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(x - 2 y)}^{4}$ , $n = 4$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $5$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $x$ và $b$ $- 2 y$ vào biểu thức.

$1 {(x)}^{4} {(- 2 y)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- 2 y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 2 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(x)}^{4}$ với $1$ .

${(x)}^{4} {(- 2 y)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- 2 y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 2 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 y$ .

$x^{4} ({(- 2)}^{0} y^{0}) + 4 {(x)}^{3} {(- 2 y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 2 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Bước 4.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

${(- 2)}^{0} x^{4} y^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- 2 y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 2 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 x^{4} y^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- 2 y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 2 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Bước 4.5

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$x^{4} y^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- 2 y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 2 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Bước 4.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 {(x)}^{3} {(- 2 y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 2 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Bước 4.7

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$x^{4} + 4 {(x)}^{3} {(- 2 y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 2 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Bước 4.8

Rút gọn.

$x^{4} + 4 x^{3} (- 2 y) + 6 {(x)}^{2} {(- 2 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Bước 4.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{4} + 4 \cdot - 2 x^{3} y + 6 {(x)}^{2} {(- 2 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Bước 4.10

Nhân $4$ với $- 2$ .

$x^{4} - 8 x^{3} y + 6 {(x)}^{2} {(- 2 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Bước 4.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 y$ .

$x^{4} - 8 x^{3} y + 6 x^{2} ({(- 2)}^{2} y^{2}) + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Bước 4.12

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{4} - 8 x^{3} y + 6 \cdot {(- 2)}^{2} x^{2} y^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Bước 4.13

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{4} - 8 x^{3} y + 6 \cdot 4 x^{2} y^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Bước 4.14

Nhân $6$ với $4$ .

$x^{4} - 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Bước 4.15

Rút gọn.

$x^{4} - 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 x {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Bước 4.16

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 y$ .

$x^{4} - 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 x ({(- 2)}^{3} y^{3}) + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Bước 4.17

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{4} - 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(- 2)}^{3} x y^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Bước 4.18

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{4} - 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 \cdot - 8 x y^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Bước 4.19

Nhân $4$ với $- 8$ .

$x^{4} - 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 32 x y^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Bước 4.20

Nhân ${(x)}^{0}$ với $1$ .

$x^{4} - 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 32 x y^{3} + {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Bước 4.21

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{4} - 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 32 x y^{3} + 1 {(- 2 y)}^{4}$

Bước 4.22

Nhân ${(- 2 y)}^{4}$ với $1$ .

$x^{4} - 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 32 x y^{3} + {(- 2 y)}^{4}$

Bước 4.23

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 y$ .

$x^{4} - 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 32 x y^{3} + {(- 2)}^{4} y^{4}$

Bước 4.24

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $4$ .

$x^{4} - 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 32 x y^{3} + 16 y^{4}$