Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 x^{2} = 9 x - 11$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $9 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} - 9 x = - 11$

Bước 1.2

Cộng $11$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} - 9 x + 11 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 9$ , và $c = 11$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 11)}}{2 \cdot 3}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 9$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 12$ với $11$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 132}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.3

Trừ $132$ khỏi $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 51}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 51$ ở dạng $- 1 (51)$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 51}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (51)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{9 \pm i \sqrt{51}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{9 \pm i \sqrt{51}}{6}$