Giải tích sơ cấp Ví dụ

$| 6 - 4 x | \geq 20$

Bước 1

Viết $| 6 - 4 x | \geq 20$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$6 - 4 x \geq 0$

Bước 1.2

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 4 x \geq - 6$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x \geq - 6$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x \geq - 6$ cho $- 4$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

Bước 1.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 4}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 6$ .

$x \leq \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Bước 1.2.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1.2.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 4$ .

$x \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Bước 1.2.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Bước 1.2.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x \leq \frac{3}{2}$

Bước 1.3

Trong phần nơi mà $6 - 4 x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$6 - 4 x \geq 20$

Bước 1.4

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$6 - 4 x < 0$

Bước 1.5

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 4 x < - 6$

Bước 1.5.2

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x < - 6$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x < - 6$ cho $- 4$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 6}{- 4}$

Bước 1.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 6}{- 4}$

Bước 1.5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{- 6}{- 4}$

Bước 1.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.3.1.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 6$ .

$x > \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Bước 1.5.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.3.1.2.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 4$ .

$x > \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Bước 1.5.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x > \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Bước 1.5.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x > \frac{3}{2}$

Bước 1.6

Trong phần nơi mà $6 - 4 x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- (6 - 4 x) \geq 20$

Bước 1.7

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} 6 - 4 x \geq 20 & x \leq \frac{3}{2} \\ - (6 - 4 x) \geq 20 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Bước 1.8

Rút gọn $- (6 - 4 x) \geq 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${\begin{cases} 6 - 4 x \geq 20 & x \leq \frac{3}{2} \\ - 1 \cdot 6 - (- 4 x) \geq 20 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Bước 1.8.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

${\begin{cases} 6 - 4 x \geq 20 & x \leq \frac{3}{2} \\ - 6 - (- 4 x) \geq 20 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Bước 1.8.3

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

${\begin{cases} 6 - 4 x \geq 20 & x \leq \frac{3}{2} \\ - 6 + 4 x \geq 20 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Bước 2

Giải $6 - 4 x \geq 20$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 4 x \geq 20 - 6$

Bước 2.1.2

Trừ $6$ khỏi $20$ .

$- 4 x \geq 14$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x \geq 14$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x \geq 14$ cho $- 4$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{14}{- 4}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{14}{- 4}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{14}{- 4}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $14$ và $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$x \leq \frac{2 (7)}{- 4}$

Bước 2.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$x \leq \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \leq \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x \leq \frac{7}{- 2}$

Bước 2.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x \leq - \frac{7}{2}$

Bước 3

Giải $- 6 + 4 x \geq 20$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$4 x \geq 20 + 6$

Bước 3.1.2

Cộng $20$ và $6$ .

$4 x \geq 26$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x \geq 26$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x \geq 26$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{26}{4}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{26}{4}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{26}{4}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $26$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $26$ .

$x \geq \frac{2 (13)}{4}$

Bước 3.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x \geq \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 2}$

Bước 3.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \geq \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 2}$

Bước 3.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x \geq \frac{13}{2}$

Bước 4

Tìm hợp của các đáp án.

$x \leq - \frac{7}{2}$ hoặc $x \geq \frac{13}{2}$

Bước 5

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(- \infty, - \frac{7}{2}] \cup [\frac{13}{2}, \infty)$

Bước 6