Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(- \frac{1}{5}, \frac{1}{3})$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- \frac{1}{5}, \frac{1}{3})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{5}, 0)$ , và $(- \frac{1}{5}, \frac{1}{3})$ .

Đối nhau : $\frac{1}{3}$

Góc kề: $- \frac{1}{5}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 2.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{\frac{1}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 2.5

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 2.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Bước 2.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1}{3^{2}}}$

Bước 2.8

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1}{9}}$

Bước 2.9

Để viết $\frac{1}{25}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}}$

Bước 2.10

Để viết $\frac{1}{9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25}}$

Bước 2.11

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $225$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Nhân $\frac{1}{25}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{25 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25}}$

Bước 2.11.2

Nhân $25$ với $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{225} + \frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25}}$

Bước 2.11.3

Nhân $\frac{1}{9}$ với $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9}{225} + \frac{25}{9 \cdot 25}}$

Bước 2.11.4

Nhân $9$ với $25$ .

$\sqrt{\frac{9}{225} + \frac{25}{225}}$

Bước 2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{9 + 25}{225}}$

Bước 2.13

Cộng $9$ và $25$ .

$\sqrt{\frac{34}{225}}$

Bước 2.14

Viết lại $\sqrt{\frac{34}{225}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{225}}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{225}}$

Bước 2.15

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Viết lại $225$ ở dạng $15^{2}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{15^{2}}}$

Bước 2.15.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{34}}{15}$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{5}}{\frac{\sqrt{34}}{15}}$ .

$\frac{- \frac{1}{5}}{\frac{\sqrt{34}}{15}}$

Bước 4

Rút gọn $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\cos (θ) = - \frac{1}{5} \cdot \frac{15}{\sqrt{34}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{5}$ vào tử số.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{15}{\sqrt{34}}$

Bước 4.2.2

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (3)}{\sqrt{34}}$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 3}{\sqrt{34}}$

Bước 4.2.4

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = - \frac{3}{\sqrt{34}}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{3}{\sqrt{34}}$ với $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

Bước 4.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $\frac{3}{\sqrt{34}}$ với $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Bước 4.4.2

Nâng $\sqrt{34}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Bước 4.4.3

Nâng $\sqrt{34}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Bước 4.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Bước 4.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Bước 4.4.6

Viết lại ${\sqrt{34}}^{2}$ ở dạng $34$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{34}$ ở dạng $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Bước 4.4.6.5

Tính số mũ.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34} \approx - 0.51449575$