Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(4, \frac{7 π}{12})$ , $(2, \frac{π}{12})$

Bước 1

Sử dụng công thức khoảng cách để xác định khoảng cách giữa hai điểm.

$Khoảng cách = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Bước 2

Thay các giá trị thực tế của các điểm vào công thức khoảng cách.

$\sqrt{{(2 - 4)}^{2} + {(\frac{π}{12} - \frac{7 π}{12})}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $4$ khỏi $2$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{2} + {(\frac{π}{12} - \frac{7 π}{12})}^{2}}$

Bước 3.1.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{π}{12} - \frac{7 π}{12})}^{2}}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{4 + {(\frac{π - 7 π}{12})}^{2}}$

Bước 3.3

Trừ $7 π$ khỏi $π$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{- 6 π}{12})}^{2}}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 π$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{6 (- π)}{12})}^{2}}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{6 (- π)}{6 (2)})}^{2}}$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{4 + {(\frac{6 (- π)}{6 \cdot 2})}^{2}}$

Bước 3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{4 + {(\frac{- π}{2})}^{2}}$

Bước 3.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sqrt{4 + {(- \frac{π}{2})}^{2}}$

Bước 3.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{π}{2}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{2})}^{2}}$

Bước 3.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{π}{2}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Bước 3.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + 1 \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Bước 3.8

Nhân $\frac{π^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Bước 3.9

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{4}}$

Bước 3.10

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

Bước 3.11

Kết hợp $4$ và $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

Bước 3.12

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4 + π^{2}}{4}}$

Bước 3.12.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{16 + π^{2}}{4}}$

Bước 3.13

Viết lại $\sqrt{\frac{16 + π^{2}}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Bước 3.14

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 3.14.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

Dạng thập phân:

$2.54310855 \dots$

Bước 5