Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - 3 x^{2} + 15 x + 1$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hoàn thành bình phương cho $- 3 x^{2} + 15 x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 3$

$b = 15$

$c = 1$

Bước 1.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{15}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$d = \frac{3 (5)}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.1.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{3 (5)}{3 (2 \cdot - 1)}$

Bước 1.1.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{3 \cdot 5}{3 (2 \cdot - 1)}$

Bước 1.1.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{5}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.1.3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$d = \frac{5}{- 2}$

Bước 1.1.3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$d = - \frac{5}{2}$

Bước 1.1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{15^{2}}{4 \cdot - 3}$

Bước 1.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.1

Nâng $15$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 1 - \frac{225}{4 \cdot - 3}$

Bước 1.1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 3$ .

$e = 1 - \frac{225}{- 12}$

Bước 1.1.4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $225$ và $- 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $225$ .

$e = 1 - \frac{3 (75)}{- 12}$

Bước 1.1.4.2.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 12$ .

$e = 1 - \frac{3 \cdot 75}{3 \cdot - 4}$

Bước 1.1.4.2.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = 1 - \frac{3 \cdot 75}{3 \cdot - 4}$

Bước 1.1.4.2.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$e = 1 - \frac{75}{- 4}$

Bước 1.1.4.2.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = 1 - - \frac{75}{4}$

Bước 1.1.4.2.1.5

Nhân $- - \frac{75}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e = 1 + 1 (\frac{75}{4})$

Bước 1.1.4.2.1.5.2

Nhân $\frac{75}{4}$ với $1$ .

$e = 1 + \frac{75}{4}$

Bước 1.1.4.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$e = \frac{4}{4} + \frac{75}{4}$

Bước 1.1.4.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{4 + 75}{4}$

Bước 1.1.4.2.4

Cộng $4$ và $75$ .

$e = \frac{79}{4}$

Bước 1.1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- 3 {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{79}{4}$ .

$- 3 {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{79}{4}$

Bước 1.2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - 3 {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{79}{4}$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - 3$

$h = \frac{5}{2}$

$k = \frac{79}{4}$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(\frac{5}{2}, \frac{79}{4})$

Bước 4