Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (y - 7) = 3 + \log_{2} (3 y + 1)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{2} (y - 7) - \log_{2} (3 y + 1) = 3$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{y - 7}{3 y + 1}) = 3$

Bước 3

Viết lại $\log_{2} (\frac{y - 7}{3 y + 1}) = 3$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{y - 7}{3 y + 1}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$y - 7 = 2^{3} (3 y + 1)$

Bước 5

Rút gọn $2^{3} (3 y + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$y - 7 = 8 (3 y + 1)$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 7 = 8 (3 y) + 8 \cdot 1$

Bước 5.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $3$ với $8$ .

$y - 7 = 24 y + 8 \cdot 1$

Bước 5.3.2

Nhân $8$ với $1$ .

$y - 7 = 24 y + 8$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $24 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - 7 - 24 y = 8$

Bước 6.2

Trừ $24 y$ khỏi $y$ .

$- 23 y - 7 = 8$

Bước 7

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 23 y = 8 + 7$

Bước 7.2

Cộng $8$ và $7$ .

$- 23 y = 15$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $- 23 y = 15$ cho $- 23$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $- 23 y = 15$ cho $- 23$ .

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{15}{- 23}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{15}{- 23}$

Bước 8.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{15}{- 23}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{15}{23}$

Bước 9

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{2} (y - 7) = 3 + \log_{2} (3 y + 1)$ đúng.

$Không có đáp án$