Giải tích sơ cấp Ví dụ

$16 y^{2} - x^{2} + 2 x + 64 y + 63 = 0$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2

Thay các giá trị $a = 16$ , $b = 64$ , và $c = - x^{2} + 2 x + 63$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 64 \pm \sqrt{64^{2} - 4 \cdot (16 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63))}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nâng $64$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 16 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.3.1.2

Nhân $- 4$ với $16$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 (- x^{2}) - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.3.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.3.1.4.2

Nhân $2$ với $- 64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.3.1.4.3

Nhân $- 64$ với $63$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 4032}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.3.1.5

Trừ $4032$ khỏi $4096$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 x^{2} - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.3.1.6

Viết lại $64 x^{2} - 128 x + 64$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.6.1

Đưa $64$ ra ngoài $64 x^{2} - 128 x + 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.6.1.1

Đưa $64$ ra ngoài $64 x^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.3.1.6.1.2

Đưa $64$ ra ngoài $- 128 x$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.3.1.6.1.3

Đưa $64$ ra ngoài $64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.3.1.6.1.4

Đưa $64$ ra ngoài $64 (x^{2}) + 64 (- 2 x)$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.3.1.6.1.5

Đưa $64$ ra ngoài $64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1)}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.3.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.6.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.3.1.6.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 1.3.1.6.2.3

Viết lại đa thức này.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.3.1.6.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.3.1.7

Viết lại $64 {(x - 1)}^{2}$ ở dạng ${(8 (x - 1))}^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{{(8 (x - 1))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.3.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \frac{- 64 \pm 8 (x - 1)}{2 \cdot 16}$

Bước 1.3.1.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x + 8 \cdot - 1)}{2 \cdot 16}$

Bước 1.3.1.10

Nhân $8$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{2 \cdot 16}$

Bước 1.3.2

Nhân $2$ với $16$ .

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{32}$

Bước 1.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nâng $64$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 16 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.4.1.2

Nhân $- 4$ với $16$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 (- x^{2}) - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.4.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.4.1.4.2

Nhân $2$ với $- 64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.4.1.4.3

Nhân $- 64$ với $63$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 4032}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.4.1.5

Trừ $4032$ khỏi $4096$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 x^{2} - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.4.1.6

Viết lại $64 x^{2} - 128 x + 64$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.6.1

Đưa $64$ ra ngoài $64 x^{2} - 128 x + 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.6.1.1

Đưa $64$ ra ngoài $64 x^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.4.1.6.1.2

Đưa $64$ ra ngoài $- 128 x$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.4.1.6.1.3

Đưa $64$ ra ngoài $64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.4.1.6.1.4

Đưa $64$ ra ngoài $64 (x^{2}) + 64 (- 2 x)$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.4.1.6.1.5

Đưa $64$ ra ngoài $64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1)}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.4.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.6.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.4.1.6.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 1.4.1.6.2.3

Viết lại đa thức này.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.4.1.6.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.4.1.7

Viết lại $64 {(x - 1)}^{2}$ ở dạng ${(8 (x - 1))}^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{{(8 (x - 1))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.4.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \frac{- 64 \pm 8 (x - 1)}{2 \cdot 16}$

Bước 1.4.1.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x + 8 \cdot - 1)}{2 \cdot 16}$

Bước 1.4.1.10

Nhân $8$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{2 \cdot 16}$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $16$ .

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{32}$

Bước 1.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{- 64 + 8 x - 8}{32}$

Bước 1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 64 + 8 x - 8$ và $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 64$ .

$y = \frac{8 (- 8) + 8 x - 8}{32}$

Bước 1.4.4.2

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$y = \frac{8 (- 8) + 8 (x) - 8}{32}$

Bước 1.4.4.3

Đưa $8$ ra ngoài $- 8$ .

$y = \frac{8 \cdot - 8 + 8 (x) + 8 \cdot - 1}{32}$

Bước 1.4.4.4

Đưa $8$ ra ngoài $8 (x) + 8 (- 1)$ .

$y = \frac{8 (- 8) + 8 (x - 1)}{32}$

Bước 1.4.4.5

Đưa $8$ ra ngoài $8 (- 8) + 8 (x - 1)$ .

$y = \frac{8 (- 8 + x - 1)}{32}$

Bước 1.4.4.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.6.1

Đưa $8$ ra ngoài $32$ .

$y = \frac{8 (- 8 + x - 1)}{8 \cdot 4}$

Bước 1.4.4.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{8 (- 8 + x - 1)}{8 \cdot 4}$

Bước 1.4.4.6.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- 8 + x - 1}{4}$

Bước 1.4.5

Trừ $1$ khỏi $- 8$ .

$y = \frac{x - 9}{4}$

Bước 1.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Nâng $64$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 16 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.5.1.2

Nhân $- 4$ với $16$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 (- x^{2}) - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.5.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.5.1.4.2

Nhân $2$ với $- 64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.5.1.4.3

Nhân $- 64$ với $63$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 4032}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.5.1.5

Trừ $4032$ khỏi $4096$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 x^{2} - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.5.1.6

Viết lại $64 x^{2} - 128 x + 64$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.6.1

Đưa $64$ ra ngoài $64 x^{2} - 128 x + 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.6.1.1

Đưa $64$ ra ngoài $64 x^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.5.1.6.1.2

Đưa $64$ ra ngoài $- 128 x$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.5.1.6.1.3

Đưa $64$ ra ngoài $64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.5.1.6.1.4

Đưa $64$ ra ngoài $64 (x^{2}) + 64 (- 2 x)$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.5.1.6.1.5

Đưa $64$ ra ngoài $64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1)}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.5.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.6.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.5.1.6.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 1.5.1.6.2.3

Viết lại đa thức này.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.5.1.6.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.5.1.7

Viết lại $64 {(x - 1)}^{2}$ ở dạng ${(8 (x - 1))}^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{{(8 (x - 1))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Bước 1.5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \frac{- 64 \pm 8 (x - 1)}{2 \cdot 16}$

Bước 1.5.1.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x + 8 \cdot - 1)}{2 \cdot 16}$

Bước 1.5.1.10

Nhân $8$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{2 \cdot 16}$

Bước 1.5.2

Nhân $2$ với $16$ .

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{32}$

Bước 1.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{- 64 - (8 x - 8)}{32}$

Bước 1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 64 - (8 x - 8)$ và $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Viết lại $- 64$ ở dạng $- 1 (64)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 64 - (8 x - 8)}{32}$

Bước 1.5.4.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (64) - (8 x - 8)$ .

$y = \frac{- 1 (64 + 8 x - 8)}{32}$

Bước 1.5.4.3

Đưa $8$ ra ngoài $- 1 (64 + 8 x - 8)$ .

$y = \frac{8 (- 1 (8 + x - 1))}{32}$

Bước 1.5.4.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $32$ .

$y = \frac{8 (- 1 (8 + x - 1))}{8 (4)}$

Bước 1.5.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{8 (- 1 (8 + x - 1))}{8 \cdot 4}$

Bước 1.5.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- 1 (8 + x - 1)}{4}$

Bước 1.5.5

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$y = \frac{- 1 (x + 7)}{4}$

Bước 1.5.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{x + 7}{4}$

Bước 1.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{x - 9}{4}$

$y = - \frac{x + 7}{4}$

$y = \frac{x - 9}{4}$

$y = - \frac{x + 7}{4}$

Bước 2

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 3

Tách phân số $\frac{x - 9}{4}$ thành hai phân số.

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 9}{4}$

$y = - \frac{x + 7}{4}$

Bước 4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{x + 7}{4}$

Bước 5

Tách phân số $\frac{x + 7}{4}$ thành hai phân số.

$y = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{x}{4} - \frac{7}{4}$

Bước 7

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{9}{4}$

$y = - (\frac{1}{4} x) - \frac{7}{4}$

Bước 8

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{7}{4}$

Bước 9