Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = - 3 x^{2} + 48 x - 199$

Bước 1

Hoàn thành bình phương cho $- 3 x^{2} + 48 x - 199$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 3$

$b = 48$

$c = - 199$

Bước 1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{48}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $48$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $48$ .

$d = \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 24}{2 (- 3)}$

Bước 1.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{24}{- 3}$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $24$ .

$d = \frac{3 (8)}{- 3}$

Bước 1.3.2.2.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{8}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 8$

Bước 1.3.2.3

Nhân $- 1$ với $8$ .

$d = - 8$

Bước 1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 199 - \frac{48^{2}}{4 \cdot - 3}$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Nâng $48$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - 199 - \frac{2304}{4 \cdot - 3}$

Bước 1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 3$ .

$e = - 199 - \frac{2304}{- 12}$

Bước 1.4.2.1.3

Chia $2304$ cho $- 12$ .

$e = - 199 - - 192$

Bước 1.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 192$ .

$e = - 199 + 192$

Bước 1.4.2.2

Cộng $- 199$ và $192$ .

$e = - 7$

Bước 1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- 3 {(x - 8)}^{2} - 7$ .

$- 3 {(x - 8)}^{2} - 7$

Bước 2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - 3 {(x - 8)}^{2} - 7$