Giải tích sơ cấp Ví dụ

$h (t) = 12 t^{2} - 6 t + 50$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $12 t^{2} - 6 t + 50$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [12 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 6 t] + \frac{d}{d t} [50]$ .

$\frac{d}{d t} [12 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 6 t] + \frac{d}{d t} [50]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [12 t^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $12$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $12 t^{2}$ đối với $t$ là $12 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$12 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 6 t] + \frac{d}{d t} [50]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$12 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 6 t] + \frac{d}{d t} [50]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $12$ .

$24 t + \frac{d}{d t} [- 6 t] + \frac{d}{d t} [50]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d t} [- 6 t]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 6$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- 6 t$ đối với $t$ là $- 6 \frac{d}{d t} [t]$ .

$24 t - 6 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [50]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$24 t - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [50]$

Bước 3.3

Nhân $- 6$ với $1$ .

$24 t - 6 + \frac{d}{d t} [50]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $50$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $50$ đối với $t$ là $0$ .

$24 t - 6 + 0$

Bước 4.2

Cộng $24 t - 6$ và $0$ .

$24 t - 6$