Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 4 x^{4} - 5 x - 3$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{4} - 5 x - 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{4}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.3

Nhân $4$ với $4$ .

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$16 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$16 x^{3} - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 3.3

Nhân $- 5$ với $1$ .

$16 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $x$ là $0$ .

$16 x^{3} - 5 + 0$

Bước 4.2

Cộng $16 x^{3} - 5$ và $0$ .

$16 x^{3} - 5$