Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = 3 x^{2} + 2 x + 1$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hoàn thành bình phương cho $3 x^{2} + 2 x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 3$

$b = 2$

$c = 1$

Bước 1.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 3}$

Bước 1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2}{2 \cdot 3}$

Bước 1.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{1}{3}$

Bước 1.1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 3}$

Bước 1.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 1 - \frac{4}{4 \cdot 3}$

Bước 1.1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $3$ .

$e = 1 - \frac{4}{12}$

Bước 1.1.4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$e = 1 - \frac{4 (1)}{12}$

Bước 1.1.4.2.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$e = 1 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

Bước 1.1.4.2.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = 1 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

Bước 1.1.4.2.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$e = 1 - \frac{1}{3}$

Bước 1.1.4.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$e = \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Bước 1.1.4.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{3 - 1}{3}$

Bước 1.1.4.2.4

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$e = \frac{2}{3}$

Bước 1.1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} + \frac{2}{3}$ .

$3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} + \frac{2}{3}$

Bước 1.2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = 3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} + \frac{2}{3}$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = 3$

$h = - \frac{1}{3}$

$k = \frac{2}{3}$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(- \frac{1}{3}, \frac{2}{3})$

Bước 4