Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$

Bước 1

Viết $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ ở dạng một phương trình.

$y = 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$

Bước 2

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x = 0$ .

$2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x = 0$

Bước 2.2.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) + 12 x^{2} + 16 x = 0$

Bước 2.2.2.1.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $12 x^{2}$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (6 x) + 16 x = 0$

Bước 2.2.2.1.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $16 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (6 x) + 2 x (8) = 0$

Bước 2.2.2.1.4

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x^{2}) + 2 x (6 x)$ .

$2 x (x^{2} + 6 x) + 2 x (8) = 0$

Bước 2.2.2.1.5

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x^{2} + 6 x) + 2 x (8)$ .

$2 x (x^{2} + 6 x + 8) = 0$

Bước 2.2.2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Phân tích $x^{2} + 6 x + 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $8$ và tổng của chúng là $6$ .

$2, 4$

Bước 2.2.2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$2 x ((x + 2) (x + 4)) = 0$

Bước 2.2.2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 x (x + 2) (x + 4) = 0$

Bước 2.2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Bước 2.2.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.2.5

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 2.2.5.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 2.2.6

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 2.2.6.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 2.2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 x (x + 2) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 0, - 2, - 4$

Bước 2.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (- 2, 0), (- 4, 0)$

Bước 3

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 2 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

Bước 3.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 \cdot 0^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

Bước 3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 \cdot 0^{3} + 12 \cdot 0^{2} + 16 (0)$

Bước 3.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

Bước 3.2.4

Rút gọn $2 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

Bước 3.2.4.1.2

Nhân $2$ với $0$ .

$y = 0 + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

Bước 3.2.4.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 + 12 \cdot 0 + 16 (0)$

Bước 3.2.4.1.4

Nhân $12$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 16 (0)$

Bước 3.2.4.1.5

Nhân $16$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Bước 3.2.4.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 0$

Bước 3.2.4.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0$

Bước 3.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 4

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (- 2, 0), (- 4, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 5