Giải tích sơ cấp Ví dụ

cos (4 a)

$\cos (4 a)$

Bước 1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

4 a

$4 a$ .

cos (2 (2 a))

$\cos (2 (2 a))$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển

cos (2 x)

$\cos (2 x)$ thành

2 {cos}^{2} (x) - 1

$2 \cos^{2} (x) - 1$ .

2 {(2 {cos}^{2} (a) - 1)}^{2} - 1

$2 {(2 \cos^{2} (a) - 1)}^{2} - 1$

Bước 2.2

Viết lại

{(2 {cos}^{2} (a) - 1)}^{2}

${(2 \cos^{2} (a) - 1)}^{2}$ ở dạng

(2 {cos}^{2} (a) - 1) (2 {cos}^{2} (a) - 1)

$(2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)$ .

2 ((2 {cos}^{2} (a) - 1) (2 {cos}^{2} (a) - 1)) - 1

$2 ((2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1$

Bước 2.3

Khai triển

(2 {cos}^{2} (a) - 1) (2 {cos}^{2} (a) - 1)

$(2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

2 (2 {cos}^{2} (a) (2 {cos}^{2} (a) - 1) - 1 (2 {cos}^{2} (a) - 1)) - 1

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1$

Bước 2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

2 (2 {cos}^{2} (a) (2 {cos}^{2} (a)) + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a) - 1)) - 1

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1$

Bước 2.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

2 (2 {cos}^{2} (a) (2 {cos}^{2} (a)) + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

2 (2 {cos}^{2} (a) (2 {cos}^{2} (a)) + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Bước 2.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

2 (2 \cdot 2 {cos}^{2} (a) {cos}^{2} (a) + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (a) \cos^{2} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Bước 2.4.1.2

Nhân

{cos}^{2} (a)

$\cos^{2} (a)$ với

{cos}^{2} (a)

$\cos^{2} (a)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Di chuyển

{cos}^{2} (a)

$\cos^{2} (a)$ .

2 (2 \cdot 2 ({cos}^{2} (a) {cos}^{2} (a)) + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (a) \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Bước 2.4.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

2 (2 \cdot 2 {cos (a)}^{2 + 2} + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 {\cos (a)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Bước 2.4.1.2.3

Cộng

2

$2$ và

2

$2$ .

2 (2 \cdot 2 {cos}^{4} (a) + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

2 (2 \cdot 2 {cos}^{4} (a) + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Bước 2.4.1.3

Nhân

2

$2$ với

2

$2$ .

2 (4 {cos}^{4} (a) + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Bước 2.4.1.4

Nhân

- 1

$- 1$ với

2

$2$ .

2 (4 {cos}^{4} (a) - 2 {cos}^{2} (a) - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Bước 2.4.1.5

Nhân

2

$2$ với

- 1

$- 1$ .

2 (4 {cos}^{4} (a) - 2 {cos}^{2} (a) - 2 {cos}^{2} (a) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 1 \cdot - 1) - 1$

Bước 2.4.1.6

Nhân

- 1

$- 1$ với

- 1

$- 1$ .

2 (4 {cos}^{4} (a) - 2 {cos}^{2} (a) - 2 {cos}^{2} (a) + 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) + 1) - 1$

2 (4 {cos}^{4} (a) - 2 {cos}^{2} (a) - 2 {cos}^{2} (a) + 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) + 1) - 1$

Bước 2.4.2

Trừ

2 {cos}^{2} (a)

$2 \cos^{2} (a)$ khỏi

- 2 {cos}^{2} (a)

$- 2 \cos^{2} (a)$ .

2 (4 {cos}^{4} (a) - 4 {cos}^{2} (a) + 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) - 4 \cos^{2} (a) + 1) - 1$

2 (4 {cos}^{4} (a) - 4 {cos}^{2} (a) + 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) - 4 \cos^{2} (a) + 1) - 1$

Bước 2.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

2 (4 {cos}^{4} (a)) + 2 (- 4 {cos}^{2} (a)) + 2 \cdot 1 - 1

$2 (4 \cos^{4} (a)) + 2 (- 4 \cos^{2} (a)) + 2 \cdot 1 - 1$

Bước 2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân

4

$4$ với

2

$2$ .

8 {cos}^{4} (a) + 2 (- 4 {cos}^{2} (a)) + 2 \cdot 1 - 1

$8 \cos^{4} (a) + 2 (- 4 \cos^{2} (a)) + 2 \cdot 1 - 1$

Bước 2.6.2

Nhân

- 4

$- 4$ với

2

$2$ .

8 {cos}^{4} (a) - 8 {cos}^{2} (a) + 2 \cdot 1 - 1

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 \cdot 1 - 1$

Bước 2.6.3

Nhân

2

$2$ với

1

$1$ .

8 {cos}^{4} (a) - 8 {cos}^{2} (a) + 2 - 1

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 - 1$

8 {cos}^{4} (a) - 8 {cos}^{2} (a) + 2 - 1

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 - 1$

8 {cos}^{4} (a) - 8 {cos}^{2} (a) + 2 - 1

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 - 1$

Bước 3

Trừ

1

$1$ khỏi

2

$2$ .

8 {cos}^{4} (a) - 8 {cos}^{2} (a) + 1

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 1$