Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + 9 y^{2} - 14 x + 36 y + 49 = 0$

Bước 1

Trừ $49$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 9 y^{2} - 14 x + 36 y = - 49$

Bước 2

Hoàn thành bình phương cho $x^{2} - 14 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = - 14$

$c = 0$

Bước 2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 14}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 14$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 14$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 (1)}$

Bước 2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 7}{1}$

Bước 2.3.2.2.4

Chia $- 7$ cho $1$ .

$d = - 7$

Bước 2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 14)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 0 - \frac{196}{4}$

Bước 2.4.2.1.3

Chia $196$ cho $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

Bước 2.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $49$ .

$e = 0 - 49$

Bước 2.4.2.2

Trừ $49$ khỏi $0$ .

$e = - 49$

Bước 2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(x - 7)}^{2} - 49$ .

${(x - 7)}^{2} - 49$

Bước 3

Thay ${(x - 7)}^{2} - 49$ cho $x^{2} - 14 x$ trong phương trình $x^{2} + 9 y^{2} - 14 x + 36 y = - 49$ .

${(x - 7)}^{2} - 49 + 9 y^{2} + 36 y = - 49$

Bước 4

Di chuyển $- 49$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $49$ vào cả hai vế.

${(x - 7)}^{2} + 9 y^{2} + 36 y = - 49 + 49$

Bước 5

Hoàn thành bình phương cho $9 y^{2} + 36 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 9$

$b = 36$

$c = 0$

Bước 5.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 5.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{36}{2 \cdot 9}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $36$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $36$ .

$d = \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 9}$

Bước 5.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot 18}{2 (9)}$

Bước 5.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 9}$

Bước 5.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{18}{9}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$d = \frac{9 \cdot 2}{9}$

Bước 5.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $9$ .

$d = \frac{9 \cdot 2}{9 (1)}$

Bước 5.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 1}$

Bước 5.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{2}{1}$

Bước 5.3.2.2.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$d = 2$

Bước 5.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{36^{2}}{4 \cdot 9}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Nâng $36$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{1296}{4 \cdot 9}$

Bước 5.4.2.1.2

Nhân $4$ với $9$ .

$e = 0 - \frac{1296}{36}$

Bước 5.4.2.1.3

Chia $1296$ cho $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

Bước 5.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $36$ .

$e = 0 - 36$

Bước 5.4.2.2

Trừ $36$ khỏi $0$ .

$e = - 36$

Bước 5.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $9 {(y + 2)}^{2} - 36$ .

$9 {(y + 2)}^{2} - 36$

Bước 6

Thay $9 {(y + 2)}^{2} - 36$ cho $9 y^{2} + 36 y$ trong phương trình $x^{2} + 9 y^{2} - 14 x + 36 y = - 49$ .

${(x - 7)}^{2} + 9 {(y + 2)}^{2} - 36 = - 49 + 49$

Bước 7

Di chuyển $- 36$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $36$ vào cả hai vế.

${(x - 7)}^{2} + 9 {(y + 2)}^{2} = - 49 + 49 + 36$

Bước 8

Rút gọn $- 49 + 49 + 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $- 49$ và $49$ .

${(x - 7)}^{2} + 9 {(y + 2)}^{2} = 0 + 36$

Bước 8.2

Cộng $0$ và $36$ .

${(x - 7)}^{2} + 9 {(y + 2)}^{2} = 36$

Bước 9

Chia mỗi số hạng cho $36$ để làm cho vế phải bằng một.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{36} + \frac{9 {(y + 2)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Bước 10

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{36} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{4} = 1$