Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 {(x - 3)}^{2} + 4 y^{2} = 16$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$4 {(x - 3)}^{2} + 4 {(0)}^{2} = 16$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $4 {(0)}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 {(x - 3)}^{2} = 16 - 4 {(0)}^{2}$

Bước 1.2.2

Rút gọn $16 - 4 {(0)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$4 {(x - 3)}^{2} = 16 - 4 \cdot 0$

Bước 1.2.2.1.2

Nhân $- 4$ với $0$ .

$4 {(x - 3)}^{2} = 16 + 0$

Bước 1.2.2.2

Cộng $16$ và $0$ .

$4 {(x - 3)}^{2} = 16$

Bước 1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $4 {(x - 3)}^{2} = 16$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 {(x - 3)}^{2} = 16$ cho $4$ .

$\frac{4 {(x - 3)}^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 {(x - 3)}^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Chia ${(x - 3)}^{2}$ cho $1$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{16}{4}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Chia $16$ cho $4$ .

${(x - 3)}^{2} = 4$

Bước 1.2.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x - 3 = \pm \sqrt{4}$

Bước 1.2.5

Rút gọn $\pm \sqrt{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Bước 1.2.5.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x - 3 = \pm 2$

Bước 1.2.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x - 3 = 2$

Bước 1.2.6.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2 + 3$

Bước 1.2.6.2.2

Cộng $2$ và $3$ .

$x = 5$

Bước 1.2.6.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x - 3 = - 2$

Bước 1.2.6.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.4.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - 2 + 3$

Bước 1.2.6.4.2

Cộng $- 2$ và $3$ .

$x = 1$

Bước 1.2.6.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 5, 1$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(5, 0), (1, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$4 {((0) - 3)}^{2} + 4 y^{2} = 16$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $4 {((0) - 3)}^{2} + 4 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$4 {(- 3)}^{2} + 4 y^{2} = 16$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$4 \cdot 9 + 4 y^{2} = 16$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $4$ với $9$ .

$36 + 4 y^{2} = 16$

Bước 2.2.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Trừ $36$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 y^{2} = 16 - 36$

Bước 2.2.2.2

Trừ $36$ khỏi $16$ .

$4 y^{2} = - 20$

Bước 2.2.3

Chia mỗi số hạng trong $4 y^{2} = - 20$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 y^{2} = - 20$ cho $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{- 20}{4}$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{- 20}{4}$

Bước 2.2.3.2.1.2

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{- 20}{4}$

Bước 2.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1

Chia $- 20$ cho $4$ .

$y^{2} = - 5$

Bước 2.2.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{- 5}$

Bước 2.2.5

Rút gọn $\pm \sqrt{- 5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Bước 2.2.5.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (5)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Bước 2.2.5.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \pm i \sqrt{5}$

Bước 2.2.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = i \sqrt{5}$

Bước 2.2.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - i \sqrt{5}$

Bước 2.2.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Bước 2.3

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

(các) tung độ gốc: $Không có$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(5, 0), (1, 0)$

(các) tung độ gốc: $Không có$

Bước 4