Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{3 - \sqrt{- 4}}$

Bước 1

Đưa đơn vị ảo $i$ ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$\frac{1}{3 - \sqrt{- 1 (4)}}$

Bước 1.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{1}{3 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4})}$

Bước 1.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$\frac{1}{3 - (i \cdot \sqrt{4})}$

Bước 2

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{1}{3 - 2 i}$ với liên hợp của $3 - 2 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{1}{3 - 2 i} \cdot \frac{3 + 2 i}{3 + 2 i}$

Bước 3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp.

$\frac{1 (3 + 2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Bước 3.2

Nhân $3 + 2 i$ với $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Bước 3.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Khai triển $(3 - 2 i) (3 + 2 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 + 2 i}{3 (3 + 2 i) - 2 i (3 + 2 i)}$

Bước 3.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 + 2 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i (3 + 2 i)}$

Bước 3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 + 2 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)}$

Bước 3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)}$

Bước 3.3.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)}$

Bước 3.3.2.3

Nhân $3$ với $- 2$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 2 i (2 i)}$

Bước 3.3.2.4

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i i}$

Bước 3.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Bước 3.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Bước 3.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Bước 3.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{2}}$

Bước 3.3.2.9

Trừ $6 i$ khỏi $6 i$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Bước 3.3.2.10

Cộng $9$ và $0$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 - 4 i^{2}}$

Bước 3.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 - 4 \cdot - 1}$

Bước 3.3.3.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 4}$

Bước 3.3.4

Cộng $9$ và $4$ .

$\frac{3 + 2 i}{13}$

Bước 4

Tách phân số $\frac{3 + 2 i}{13}$ thành hai phân số.

$\frac{3}{13} + \frac{2 i}{13}$