Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(\frac{1}{2} x - 4 y)}^{5}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(\frac{1}{2} x - 4 y)}^{5}$ , $n = 5$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $6$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $\frac{1}{2} x$ và $b$ $- 4 y$ vào biểu thức.

$1 {(\frac{1}{2} x)}^{5} {(- 4 y)}^{0} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(\frac{1}{2} x)}^{5}$ với $1$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{5} {(- 4 y)}^{0} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

${(\frac{x}{2})}^{5} {(- 4 y)}^{0} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{5}}{2^{5}} {(- 4 y)}^{0} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{x^{5}}{32} {(- 4 y)}^{0} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 4 y$ .

$\frac{x^{5}}{32} ({(- 4)}^{0} y^{0}) + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

${(- 4)}^{0} \frac{x^{5}}{32} y^{0} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.7

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 \frac{x^{5}}{32} y^{0} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.8

Nhân $\frac{x^{5}}{32}$ với $1$ .

$\frac{x^{5}}{32} y^{0} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.9

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{x^{5}}{32} \cdot 1 + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.10

Nhân $\frac{x^{5}}{32}$ với $1$ .

$\frac{x^{5}}{32} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.11

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{x^{5}}{32} + 5 {(\frac{x}{2})}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{5}}{32} + 5 \frac{x^{4}}{2^{4}} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.13

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{x^{5}}{32} + 5 \frac{x^{4}}{16} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.14

Kết hợp $5$ và $\frac{x^{4}}{16}$ .

$\frac{x^{5}}{32} + \frac{5 x^{4}}{16} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.15

Rút gọn.

$\frac{x^{5}}{32} + \frac{5 x^{4}}{16} (- 4 y) + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.16

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{5}}{32} - 4 \frac{5 x^{4}}{16} y + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.17

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.17.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{x^{5}}{32} + 4 (- 1) \frac{5 x^{4}}{16} y + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.17.2

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$\frac{x^{5}}{32} + 4 \cdot - 1 \frac{5 x^{4}}{4 \cdot 4} y + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.17.3

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 4.17.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 x^{4}}{4} y + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.18

Kết hợp $y$ và $\frac{5 x^{4}}{4}$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{y (5 x^{4})}{4} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.19

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 \cdot y x^{4}}{4} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.20

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 10 {(\frac{x}{2})}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.21

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 10 \frac{x^{3}}{2^{3}} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.22

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 10 \frac{x^{3}}{8} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.23

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.23.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 2 (5) \frac{x^{3}}{8} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.23.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 2 \cdot 5 \frac{x^{3}}{2 \cdot 4} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.23.3

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 4.23.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 5 \frac{x^{3}}{4} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.24

Kết hợp $5$ và $\frac{x^{3}}{4}$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{4} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.25

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 4 y$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{4} ({(- 4)}^{2} y^{2}) + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.26

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + {(- 4)}^{2} \frac{5 x^{3}}{4} y^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.27

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 16 \frac{5 x^{3}}{4} y^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.28

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.28.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 4 (4) \frac{5 x^{3}}{4} y^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.28.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 4 \cdot 4 \frac{5 x^{3}}{4} y^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.28.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 4 (5 x^{3}) y^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.29

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.30

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 10 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.31

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 10 \frac{x^{2}}{2^{2}} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.32

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 10 \frac{x^{2}}{4} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.33

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.33.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 2 (5) \frac{x^{2}}{4} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.33.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 2 \cdot 5 \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.33.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 2 \cdot 5 \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.33.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 5 \frac{x^{2}}{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.34

Kết hợp $5$ và $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + \frac{5 x^{2}}{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.35

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 4 y$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + \frac{5 x^{2}}{2} ({(- 4)}^{3} y^{3}) + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.36

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + {(- 4)}^{3} \frac{5 x^{2}}{2} y^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.37

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 64 \frac{5 x^{2}}{2} y^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.38

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.38.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 64$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 2 (- 32) \frac{5 x^{2}}{2} y^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.38.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 2 \cdot - 32 \frac{5 x^{2}}{2} y^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.38.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 32 (5 x^{2}) y^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.39

Nhân $5$ với $- 32$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.40

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 5 {(\frac{x}{2})}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.41

Rút gọn.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 5 \frac{x}{2} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.42

Kết hợp $5$ và $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + \frac{5 x}{2} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.43

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 4 y$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + \frac{5 x}{2} ({(- 4)}^{4} y^{4}) + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.44

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + {(- 4)}^{4} \frac{5 x}{2} y^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.45

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 256 \frac{5 x}{2} y^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.46

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.46.1

Đưa $2$ ra ngoài $256$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 2 (128) \frac{5 x}{2} y^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.46.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 2 \cdot 128 \frac{5 x}{2} y^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.46.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 128 (5 x) y^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.47

Nhân $5$ với $128$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.48

Nhân ${(\frac{1}{2} x)}^{0}$ với $1$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.49

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + {(\frac{x}{2})}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.50

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + \frac{x^{0}}{2^{0}} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.51

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + \frac{1}{2^{0}} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.52

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + \frac{1}{1} {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.53

Chia $1$ cho $1$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + 1 {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.54

Nhân ${(- 4 y)}^{5}$ với $1$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + {(- 4 y)}^{5}$

Bước 4.55

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 4 y$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + {(- 4)}^{5} y^{5}$

Bước 4.56

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} - 1024 y^{5}$