Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(2, \frac{π}{3})$ , $(2, \frac{11 π}{6})$

Bước 1

Sử dụng công thức khoảng cách để xác định khoảng cách giữa hai điểm.

$Khoảng cách = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Bước 2

Thay các giá trị thực tế của các điểm vào công thức khoảng cách.

$\sqrt{{(2 - 2)}^{2} + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3})}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$\sqrt{0^{2} + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3})}^{2}}$

Bước 3.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3})}^{2}}$

Bước 3.3

Để viết $- \frac{π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

Bước 3.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})}^{2}}$

Bước 3.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6})}^{2}}$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π - π \cdot 2}{6})}^{2}}$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π - 2 π}{6})}^{2}}$

Bước 3.6.2

Trừ $2 π$ khỏi $11 π$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{9 π}{6})}^{2}}$

Bước 3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $9$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đưa $3$ ra ngoài $9 π$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{3 (3 π)}{6})}^{2}}$

Bước 3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{3 (3 π)}{3 (2)})}^{2}}$

Bước 3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{0 + {(\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})}^{2}}$

Bước 3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{0 + {(\frac{3 π}{2})}^{2}}$

Bước 3.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 π}{2}$ .

$\sqrt{0 + \frac{{(3 π)}^{2}}{2^{2}}}$

Bước 3.8.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 π$ .

$\sqrt{0 + \frac{3^{2} π^{2}}{2^{2}}}$

Bước 3.9

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{0 + \frac{9 π^{2}}{2^{2}}}$

Bước 3.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{0 + \frac{9 π^{2}}{4}}$

Bước 3.11

Cộng $0$ và $\frac{9 π^{2}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4}}$

Bước 3.12

Viết lại $\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Bước 3.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.1

Viết lại $9 π^{2}$ ở dạng ${(3 π)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(3 π)}^{2}}}{\sqrt{4}}$

Bước 3.13.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3 π}{\sqrt{4}}$

Bước 3.14

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{3 π}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 3.14.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3 π}{2}$

Bước 4