Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = e^{9 x - 5} - 5^{x - 9}$

Bước 1

Đặt $e^{9 x - 5} - 5^{x - 9}$ bằng với $0$ .

$e^{9 x - 5} - 5^{x - 9} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $- 5^{x - 9}$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng nó vào cả hai vế.

$e^{9 x - 5} = 5^{x - 9}$

Bước 2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{9 x - 5}) = \ln (5^{x - 9})$

Bước 2.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Khai triển $\ln (e^{9 x - 5})$ bằng cách di chuyển $9 x - 5$ ra bên ngoài lôgarit.

$(9 x - 5) \ln (e) = \ln (5^{x - 9})$

Bước 2.3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(9 x - 5) \cdot 1 = \ln (5^{x - 9})$

Bước 2.3.3

Nhân $9 x - 5$ với $1$ .

$9 x - 5 = \ln (5^{x - 9})$

Bước 2.4

Khai triển $\ln (5^{x - 9})$ bằng cách di chuyển $x - 9$ ra bên ngoài lôgarit.

$9 x - 5 = (x - 9) \ln (5)$

Bước 2.5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 x - 5 = x \ln (5) - 9 \ln (5)$

Bước 2.6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- x \ln (5) + 9 \ln (5) = - 9 x + 5$

Bước 2.7

Cộng $9 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$- x \ln (5) + 9 \ln (5) + 9 x = 5$

Bước 2.8

Trừ $9 \ln (5)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x \ln (5) + 9 x = 5 - 9 \ln (5)$

Bước 2.9

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (5) + 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (5)) + 9 x = 5 - 9 \ln (5)$

Bước 2.9.2

Đưa $x$ ra ngoài $9 x$ .

$x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 9 = 5 - 9 \ln (5)$

Bước 2.9.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 9$ .

$x (- 1 \ln (5) + 9) = 5 - 9 \ln (5)$

Bước 2.10

Viết lại $- 1 \ln (5)$ ở dạng $- \ln (5)$ .

$x (- \ln (5) + 9) = 5 - 9 \ln (5)$

Bước 2.11

Chia mỗi số hạng trong $x (- \ln (5) + 9) = 5 - 9 \ln (5)$ cho $- \ln (5) + 9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Chia mỗi số hạng trong $x (- \ln (5) + 9) = 5 - 9 \ln (5)$ cho $- \ln (5) + 9$ .

$\frac{x (- \ln (5) + 9)}{- \ln (5) + 9} = \frac{5}{- \ln (5) + 9} + \frac{- 9 \ln (5)}{- \ln (5) + 9}$

Bước 2.11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- \ln (5) + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- \ln (5) + 9)}{- \ln (5) + 9} = \frac{5}{- \ln (5) + 9} + \frac{- 9 \ln (5)}{- \ln (5) + 9}$

Bước 2.11.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{5}{- \ln (5) + 9} + \frac{- 9 \ln (5)}{- \ln (5) + 9}$

Bước 2.11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{5 - 9 \ln (5)}{- \ln (5) + 9}$

Bước 2.11.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (5)$ .

$x = \frac{5 - 9 \ln (5)}{- \ln (5) + 9}$

Bước 2.11.3.3

Viết lại $9$ ở dạng $- 1 (- 9)$ .

$x = \frac{5 - 9 \ln (5)}{- \ln (5) - 1 (- 9)}$

Bước 2.11.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (5) - 1 (- 9)$ .

$x = \frac{5 - 9 \ln (5)}{- (\ln (5) - 9)}$

Bước 2.11.3.5

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.3.5.1

Viết lại $- (\ln (5) - 9)$ ở dạng $- 1 (\ln (5) - 9)$ .

$x = \frac{5 - 9 \ln (5)}{- 1 (\ln (5) - 9)}$

Bước 2.11.3.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5 - 9 \ln (5)}{\ln (5) - 9}$

Bước 3