Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{\sqrt{x + 10}}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x + 10}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x + 10 \geq 0$

Bước 2

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 10$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{\sqrt{x + 10}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt{x + 10} = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x + 10}}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 10}$ ở dạng ${(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn ${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 4.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 4.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x + 10)}^{1} = 0^{2}$

Bước 4.2.2.1.2

Rút gọn.

$x + 10 = 0^{2}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x + 10 = 0$

Bước 4.3

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 10$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- 10, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > - 10}$

Bước 6

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y < 0}$

Bước 7

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- 10, \infty), {x | x > - 10}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, 0), {y | y < 0}$

Bước 8