Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = \frac{π}{2} + \sin (x)$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{π}{2} + \sin (y)$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{π}{2} + \sin (y) = x$ .

$\frac{π}{2} + \sin (y) = x$

Bước 2.2

Trừ $\frac{π}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin (y) = x - \frac{π}{2}$

Bước 2.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$y = \arcsin (x - \frac{π}{2})$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x - \frac{π}{2})$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \arcsin (x - \frac{π}{2})$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{π}{2} + \sin (x)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{π}{2} + \sin (x))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{π}{2} + \sin (x)) = \arcsin ((\frac{π}{2} + \sin (x)) - \frac{π}{2})$

Bước 4.2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(\frac{π}{2} + \sin (x)) - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{π}{2} + \sin (x)) = \arcsin (\frac{π - π}{2} + \sin (x))$

Bước 4.2.3.2

Trừ $π$ khỏi $π$ .

$f^{- 1} (\frac{π}{2} + \sin (x)) = \arcsin (\frac{0}{2} + \sin (x))$

Bước 4.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Chia $0$ cho $2$ .

$f^{- 1} (\frac{π}{2} + \sin (x)) = \arcsin (0 + \sin (x))$

Bước 4.2.4.2

Cộng $0$ và $\sin (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{π}{2} + \sin (x)) = \arcsin (\sin (x))$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\arcsin (x - \frac{π}{2}))$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\arcsin (x - \frac{π}{2})) = \frac{π}{2} + \sin (\arcsin (x - \frac{π}{2}))$

Bước 4.3.3

Hàm sin và arcsin là nghịch đảo.

$f (\arcsin (x - \frac{π}{2})) = \frac{π}{2} + x - \frac{π}{2}$

Bước 4.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\frac{π}{2} + x - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\arcsin (x - \frac{π}{2})) = x + \frac{π - π}{2}$

Bước 4.3.4.2

Trừ $π$ khỏi $π$ .

$f (\arcsin (x - \frac{π}{2})) = x + \frac{0}{2}$

Bước 4.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Chia $0$ cho $2$ .

$f (\arcsin (x - \frac{π}{2})) = x + 0$

Bước 4.3.5.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (\arcsin (x - \frac{π}{2})) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \arcsin (x - \frac{π}{2})$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{π}{2} + \sin (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x - \frac{π}{2})$