Giải tích sơ cấp Ví dụ

$49 x^{2} + 686 + 36 y^{2} = 0$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $49 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$686 + 36 y^{2} = - 49 x^{2}$

Bước 1.1.2

Trừ $686$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$ cho $36$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$ cho $36$ .

$\frac{36 y^{2}}{36} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{36 y^{2}}{36} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

Bước 1.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 686$ và $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 686$ .

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 (- 343)}{36}$

Bước 1.2.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $36$ .

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 \cdot - 343}{2 \cdot 18}$

Bước 1.2.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 \cdot - 343}{2 \cdot 18}$

Bước 1.2.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{- 343}{18}$

Bước 1.2.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}$

Bước 1.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}}$

Bước 1.4

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \frac{49 x^{2}}{36}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36}) - \frac{343}{18}}$

Bước 1.4.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \frac{343}{18}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36}) - (\frac{343}{18})}$

Bước 1.4.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\frac{49 x^{2}}{36}) - (\frac{343}{18})$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343}{18})}$

Bước 1.4.2

Để viết $\frac{343}{18}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343}{18} \cdot \frac{2}{2})}$

Bước 1.4.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $36$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Nhân $\frac{343}{18}$ với $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343 \cdot 2}{18 \cdot 2})}$

Bước 1.4.3.2

Nhân $18$ với $2$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343 \cdot 2}{36})}$

Bước 1.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 x^{2} + 343 \cdot 2}{36}}$

Bước 1.4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.1

Đưa $49$ ra ngoài $49 x^{2} + 343 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.1.1

Đưa $49$ ra ngoài $49 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2}) + 343 \cdot 2}{36}}$

Bước 1.4.5.1.2

Đưa $49$ ra ngoài $343 \cdot 2$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2}) + 49 (7 \cdot 2)}{36}}$

Bước 1.4.5.1.3

Đưa $49$ ra ngoài $49 (x^{2}) + 49 (7 \cdot 2)$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2} + 7 \cdot 2)}{36}}$

Bước 1.4.5.2

Nhân $7$ với $2$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2} + 14)}{36}}$

Bước 1.4.6

Viết lại $- \frac{49 (x^{2} + 14)}{36}$ ở dạng ${(\frac{7}{6})}^{2} \cdot (- (x^{2} + 14))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $7^{2}$ ra ngoài $49 (x^{2} + 14)$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{36}}$

Bước 1.4.6.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $6^{2}$ ra ngoài $36$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{6^{2} \cdot 1}}$

Bước 1.4.6.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{6^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{- ({(\frac{7}{6})}^{2} (x^{2} + 14))}$

Bước 1.4.6.4

Sắp xếp lại $- 1$ và ${(\frac{7}{6})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{7}{6})}^{2} \cdot - 1 (x^{2} + 14)}$

Bước 1.4.6.5

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{7}{6})}^{2} \cdot (- (x^{2} + 14))}$

Bước 1.4.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \pm \frac{7}{6} \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

Bước 1.4.8

Kết hợp $\frac{7}{6}$ và $\sqrt{- (x^{2} + 14)}$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

Bước 1.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

Bước 1.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

Bước 1.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

Bước 2

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 3

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

$y = - (\frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)})$

Bước 4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

$y = - \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

Bước 5