Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$

Bước 1

Đặt $2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$ bằng với $0$ .

$2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $2 x^{4}$ .

$x^{2} (2 x^{2}) + 14 x^{3} - 35 x^{2} = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $14 x^{3}$ .

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x) - 35 x^{2} = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 35 x^{2}$ .

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot - 35 = 0$

Bước 2.1.4

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x)$ .

$x^{2} (2 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot - 35 = 0$

Bước 2.1.5

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (2 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot - 35$ .

$x^{2} (2 x^{2} + 14 x - 35) = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$

Bước 2.3

Đặt $x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $x^{2}$ bằng với $0$ .

$x^{2} = 0$

Bước 2.3.2

Giải $x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.3.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 2.3.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 2.4

Đặt $2 x^{2} + 14 x - 35$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $2 x^{2} + 14 x - 35$ bằng với $0$ .

$2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$

Bước 2.4.2

Giải $2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.4.2.2

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = 14$ , và $c = - 35$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 35)}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.4.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1.1

Nâng $14$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.4.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.4.2.3.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 35$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 280}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.4.2.3.1.3

Cộng $196$ và $280$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{476}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.4.2.3.1.4

Viết lại $476$ ở dạng $2^{2} \cdot 119$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $476$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (119)}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.4.2.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.4.2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.4.2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$

Bước 2.4.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{119}}{2}$

Bước 2.4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Bước 2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{2} (2 x^{2} + 14 x - 35) = 0$ đúng.

$x = 0, - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 0, - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 0, 1.95435605 \dots, - 8.95435605 \dots$

Bước 4