Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(3 x - 2 y)}^{3}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(3 x - 2 y)}^{3}$ , $n = 3$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $4$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $3 x$ và $b$ $- 2 y$ vào biểu thức.

$1 {(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{0} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(3 x)}^{3}$ với $1$ .

${(3 x)}^{3} {(- 2 y)}^{0} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$3^{3} x^{3} {(- 2 y)}^{0} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$27 x^{3} {(- 2 y)}^{0} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 y$ .

$27 x^{3} ({(- 2)}^{0} y^{0}) + 3 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$27 \cdot {(- 2)}^{0} x^{3} y^{0} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$27 \cdot 1 x^{3} y^{0} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.7

Nhân $27$ với $1$ .

$27 x^{3} y^{0} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.8

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$27 x^{3} \cdot 1 + 3 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.9

Nhân $27$ với $1$ .

$27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 2 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) {(- 2 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.11

Nhân $3$ với $3^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Di chuyển $3^{2}$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} {(- 2 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.11.2

Nhân $3^{2}$ với $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} {(- 2 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.11.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} {(- 2 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.11.3

Cộng $2$ và $1$ .

$27 x^{3} + 3^{3} x^{2} {(- 2 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.12

Rút gọn $3^{3} x^{2} {(- 2 y)}^{1}$ .

$27 x^{3} + 3^{3} x^{2} (- 2 y) + 3 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.13

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot - 2 x^{2} y + 3 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.14

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$27 x^{3} + 27 \cdot - 2 x^{2} y + 3 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.15

Nhân $27$ với $- 2$ .

$27 x^{3} - 54 x^{2} y + 3 {(3 x)}^{1} {(- 2 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.16

Rút gọn.

$27 x^{3} - 54 x^{2} y + 3 (3 x) {(- 2 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.17

Nhân $3$ với $3$ .

$27 x^{3} - 54 x^{2} y + 9 x {(- 2 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.18

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 y$ .

$27 x^{3} - 54 x^{2} y + 9 x ({(- 2)}^{2} y^{2}) + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.19

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$27 x^{3} - 54 x^{2} y + 9 \cdot {(- 2)}^{2} x y^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.20

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$27 x^{3} - 54 x^{2} y + 9 \cdot 4 x y^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.21

Nhân $9$ với $4$ .

$27 x^{3} - 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.22

Nhân ${(3 x)}^{0}$ với $1$ .

$27 x^{3} - 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + {(3 x)}^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.23

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$27 x^{3} - 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 3^{0} x^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.24

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$27 x^{3} - 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 1 x^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.25

Nhân $x^{0}$ với $1$ .

$27 x^{3} - 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + x^{0} {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.26

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$27 x^{3} - 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 1 {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.27

Nhân ${(- 2 y)}^{3}$ với $1$ .

$27 x^{3} - 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + {(- 2 y)}^{3}$

Bước 4.28

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 y$ .

$27 x^{3} - 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + {(- 2)}^{3} y^{3}$

Bước 4.29

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$27 x^{3} - 54 x^{2} y + 36 x y^{2} - 8 y^{3}$