Giải tích sơ cấp Ví dụ

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = {(\frac{1}{36})}^{- 2 a - 2}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{36}$ .

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = \frac{1^{- 2 a - 2}}{36^{- 2 a - 2}}$

Bước 2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = \frac{1}{36^{- 2 a - 2}}$

Bước 3

Di chuyển $36^{- 2 a - 2}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Bước 4

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

${(6^{2})}^{2 a} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Bước 5

Nhân các số mũ trong ${(6^{2})}^{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{2 (2 a)} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$6^{4 a} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Bước 6

Viết lại $216$ ở dạng $6^{3}$ .

$6^{4 a} \cdot {(6^{3})}^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Bước 7

Nhân các số mũ trong ${(6^{3})}^{3 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{4 a} \cdot 6^{3 (3 a)} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Bước 7.2

Nhân $3$ với $3$ .

$6^{4 a} \cdot 6^{9 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Bước 8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6^{4 a + 9 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Bước 9

Cộng $4 a$ và $9 a$ .

$6^{13 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Bước 10

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$6^{13 a} = 6^{2 (- (- 2 a - 2))}$

Bước 11

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$13 a = 2 (- (- 2 a - 2))$

Bước 12

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn $2 (- (- 2 a - 2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$13 a = 2 (- (- 2 a) - - 2)$

Bước 12.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.2.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$13 a = 2 (2 a - - 2)$

Bước 12.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$13 a = 2 (2 a + 2)$

Bước 12.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$13 a = 2 (2 a) + 2 \cdot 2$

Bước 12.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$13 a = 4 a + 2 \cdot 2$

Bước 12.1.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$13 a = 4 a + 4$

Bước 12.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $a$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Trừ $4 a$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$13 a - 4 a = 4$

Bước 12.2.2

Trừ $4 a$ khỏi $13 a$ .

$9 a = 4$

Bước 12.3

Chia mỗi số hạng trong $9 a = 4$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Chia mỗi số hạng trong $9 a = 4$ cho $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{4}{9}$

Bước 12.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 a}{9} = \frac{4}{9}$

Bước 12.3.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{4}{9}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$a = \frac{4}{9}$

Dạng thập phân:

$a = 0.\overline{4}$