Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x = 20 y^{2} - 120 y + 60$

Bước 1

Vì $y$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$20 y^{2} - 120 y + 60 = x$

Bước 2

Trừ $60$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$20 y^{2} - 120 y = x - 60$

Bước 3

Hoàn thành bình phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 20$

$b = - 120$

$c = 0 = x - 60$

Bước 3.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e = x - 60$

Bước 3.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 120}{2 \cdot 20}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 120$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 120$ .

$d = \frac{2 \cdot - 60}{2 \cdot 20}$

Bước 3.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 20$ .

$d = \frac{2 \cdot - 60}{2 (20)}$

Bước 3.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 60}{2 \cdot 20}$

Bước 3.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 60}{20}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 60$ và $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Đưa $20$ ra ngoài $- 60$ .

$d = \frac{20 \cdot - 3}{20}$

Bước 3.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.2.1

Đưa $20$ ra ngoài $20$ .

$d = \frac{20 \cdot - 3}{20 (1)}$

Bước 3.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{20 \cdot - 3}{20 \cdot 1}$

Bước 3.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 3}{1}$

Bước 3.3.2.2.2.4

Chia $- 3$ cho $1$ .

$d = - 3$

Bước 3.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 120)}^{2}}{4 \cdot 20}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Nâng $- 120$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{14400}{4 \cdot 20}$

Bước 3.4.2.1.2

Nhân $4$ với $20$ .

$e = 0 - \frac{14400}{80}$

Bước 3.4.2.1.3

Chia $14400$ cho $80$ .

$e = 0 - 1 \cdot 180$

Bước 3.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $180$ .

$e = 0 - 180$

Bước 3.4.2.2

Trừ $180$ khỏi $0$ .

$e = - 180$

Bước 3.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $20 {(y - 3)}^{2} - 180$ .

$20 {(y - 3)}^{2} - 180 = x - 60$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $180$ cho cả hai vế của phương trình.

$20 {(y - 3)}^{2} = x - 60 + 180$

Bước 4.2

Cộng $- 60$ và $180$ .

$20 {(y - 3)}^{2} = x + 120$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $20 {(y - 3)}^{2} = x + 120$ cho $20$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $20 {(y - 3)}^{2} = x + 120$ cho $20$ .

$\frac{20 {(y - 3)}^{2}}{20} = \frac{x}{20} + \frac{120}{20}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{20 {(y - 3)}^{2}}{20} = \frac{x}{20} + \frac{120}{20}$

Bước 5.2.1.2

Chia ${(y - 3)}^{2}$ cho $1$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + \frac{120}{20}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $120$ cho $20$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + 6$

Bước 6

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{20}{20}$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + 6 \cdot \frac{20}{20}$

Bước 6.2

Kết hợp $6$ và $\frac{20}{20}$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + \frac{6 \cdot 20}{20}$

Bước 6.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(y - 3)}^{2} = \frac{x + 6 \cdot 20}{20}$

Bước 6.4

Nhân $6$ với $20$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x + 120}{20}$

Bước 6.5

Sắp xếp lại các số hạng.

${(y - 3)}^{2} = \frac{1}{20} (x + 120)$