Giải tích sơ cấp Ví dụ

$31 x^{2} + 10 \sqrt{3} x y + 21 y^{2} - 144 = 0$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2

Thay các giá trị $a = 21$ , $b = 10 \sqrt{3} x$ , và $c = 31 x^{2} - 144$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 \sqrt{3} x)}^{2} - 4 \cdot (21 \cdot (31 x^{2} - 144))}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 (\sqrt{3} x))}^{2} - 4 \cdot (21 \cdot (31 x^{2} - 144))}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.2

Giả sử $u = 21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $10 \sqrt{3} x$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 \sqrt{3})}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $10 \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{10^{2} {\sqrt{3}}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.2.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 {\sqrt{3}}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.2.3

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3 x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.2.3.5

Tính số mũ.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3 x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.2.4

Nhân $100$ với $3$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{300 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $300 x^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $300 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (75 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - u)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (21 \cdot (31 x^{2} - 144)))}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (21 (31 x^{2}) + 21 \cdot - 144))}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.5.1.2

Nhân $31$ với $21$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2} + 21 \cdot - 144))}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.5.1.3

Nhân $21$ với $- 144$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2} - 3024))}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.5.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2}) + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.5.1.5

Nhân $651$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - 651 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.5.1.6

Nhân $- 1$ với $- 3024$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - 651 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.5.2

Trừ $651 x^{2}$ khỏi $75 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (- 576 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.6

Đưa $144$ ra ngoài $- 576 x^{2} + 3024$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.6.1

Đưa $144$ ra ngoài $- 576 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2}) + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.6.2

Đưa $144$ ra ngoài $3024$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2}) + 144 (21))}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.6.3

Đưa $144$ ra ngoài $144 (- 4 x^{2}) + 144 (21)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2} + 21))}}{2 \cdot 21}$

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 \cdot (144 (- 4 x^{2} + 21))}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.7

Nhân $4$ với $144$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{576 (- 4 x^{2} + 21)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.8

Viết lại $576$ ở dạng $24^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{24^{2} (- 4 x^{2} + 21)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.3.2

Nhân $2$ với $21$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{42}$

Bước 1.3.3

Rút gọn $\frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{42}$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3} x \pm 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Bước 1.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 (\sqrt{3} x))}^{2} - 4 \cdot (21 \cdot (31 x^{2} - 144))}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.2

Giả sử $u = 21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $10 \sqrt{3} x$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 \sqrt{3})}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $10 \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{10^{2} {\sqrt{3}}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.2.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 {\sqrt{3}}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.2.3

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3 x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.2.3.5

Tính số mũ.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3 x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.2.4

Nhân $100$ với $3$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{300 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $300 x^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $300 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (75 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - u)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (21 \cdot (31 x^{2} - 144)))}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (21 (31 x^{2}) + 21 \cdot - 144))}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.5.1.2

Nhân $31$ với $21$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2} + 21 \cdot - 144))}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.5.1.3

Nhân $21$ với $- 144$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2} - 3024))}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.5.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2}) + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.5.1.5

Nhân $651$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - 651 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.5.1.6

Nhân $- 1$ với $- 3024$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - 651 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.5.2

Trừ $651 x^{2}$ khỏi $75 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (- 576 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.6

Đưa $144$ ra ngoài $- 576 x^{2} + 3024$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.6.1

Đưa $144$ ra ngoài $- 576 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2}) + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.6.2

Đưa $144$ ra ngoài $3024$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2}) + 144 (21))}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.6.3

Đưa $144$ ra ngoài $144 (- 4 x^{2}) + 144 (21)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2} + 21))}}{2 \cdot 21}$

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 \cdot (144 (- 4 x^{2} + 21))}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.7

Nhân $4$ với $144$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{576 (- 4 x^{2} + 21)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.8

Viết lại $576$ ở dạng $24^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{24^{2} (- 4 x^{2} + 21)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $21$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{42}$

Bước 1.4.3

Rút gọn $\frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{42}$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3} x \pm 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Bước 1.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Bước 1.4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 \sqrt{3} x$ .

$y = \frac{- (5 \sqrt{3} x) + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Bước 1.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$ .

$y = \frac{- (5 \sqrt{3} x) - (- 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21}$

Bước 1.4.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 \sqrt{3} x) - (- 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$ .

$y = \frac{- (5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21}$

Bước 1.4.8

Viết lại $- (5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$ ở dạng $- 1 (5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$ .

$y = \frac{- 1 (5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21}$

Bước 1.4.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Bước 1.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 (\sqrt{3} x))}^{2} - 4 \cdot (21 \cdot (31 x^{2} - 144))}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.2

Giả sử $u = 21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $10 \sqrt{3} x$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 \sqrt{3})}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $10 \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{10^{2} {\sqrt{3}}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.2.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 {\sqrt{3}}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.2.3

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3 x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.2.3.5

Tính số mũ.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3 x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.2.4

Nhân $100$ với $3$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{300 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $300 x^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $300 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (75 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - u)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (21 \cdot (31 x^{2} - 144)))}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (21 (31 x^{2}) + 21 \cdot - 144))}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.5.1.2

Nhân $31$ với $21$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2} + 21 \cdot - 144))}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.5.1.3

Nhân $21$ với $- 144$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2} - 3024))}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.5.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2}) + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.5.1.5

Nhân $651$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - 651 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.5.1.6

Nhân $- 1$ với $- 3024$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - 651 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.5.2

Trừ $651 x^{2}$ khỏi $75 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (- 576 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.6

Đưa $144$ ra ngoài $- 576 x^{2} + 3024$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.6.1

Đưa $144$ ra ngoài $- 576 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2}) + 3024)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.6.2

Đưa $144$ ra ngoài $3024$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2}) + 144 (21))}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.6.3

Đưa $144$ ra ngoài $144 (- 4 x^{2}) + 144 (21)$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2} + 21))}}{2 \cdot 21}$

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 \cdot (144 (- 4 x^{2} + 21))}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.7

Nhân $4$ với $144$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{576 (- 4 x^{2} + 21)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.8

Viết lại $576$ ở dạng $24^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{24^{2} (- 4 x^{2} + 21)}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{2 \cdot 21}$

Bước 1.5.2

Nhân $2$ với $21$ .

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{42}$

Bước 1.5.3

Rút gọn $\frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{42}$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3} x \pm 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Bước 1.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Bước 1.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 \sqrt{3} x$ .

$y = \frac{- (5 \sqrt{3} x) - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Bước 1.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$ .

$y = \frac{- (5 \sqrt{3} x) - (12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21}$

Bước 1.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 \sqrt{3} x) - (12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$ .

$y = \frac{- (5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21}$

Bước 1.5.8

Viết lại $- (5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$ ở dạng $- 1 (5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$ .

$y = \frac{- 1 (5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21}$

Bước 1.5.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Bước 1.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Bước 2

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 3

Tách phân số $\frac{5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$ thành hai phân số.

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{- 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 12$ và $21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$ .

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{3 (- 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $21$ .

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{3 (- 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{3 (7)})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Bước 4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{3 (- 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{3 \cdot 7}), - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Bước 4.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{- 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{- 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{- 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Bước 4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} - \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} - \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

Bước 6

Tách phân số $\frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$ thành hai phân số.

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21})$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $3$ ra ngoài $12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$ .

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{3 (4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21})$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $21$ .

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{3 (4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{3 (7)})$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}, - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{3 (4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{3 \cdot 7})$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7})$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} - \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

Bước 9

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{5 \sqrt{3}}{21} x) + \frac{4}{7} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3}}{21} x) - (\frac{4}{7} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$

Bước 10

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{21} x + \frac{4}{7} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3}}{21} x) - (\frac{4}{7} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$

Bước 11

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{21} x + \frac{4}{7} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{21} x - (\frac{4}{7} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$

Bước 12

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{21} x + \frac{4}{7} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{21} x - \frac{4}{7} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$

Bước 13