Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{13} (p^{2} - 4 p) = \log_{13} (24 - 2 p)$

Bước 1

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$p^{2} - 4 p = 24 - 2 p$

Bước 2

Giải tìm $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $p$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Cộng $2 p$ cho cả hai vế của phương trình.

$p^{2} - 4 p + 2 p = 24$

Bước 2.1.2

Cộng $- 4 p$ và $2 p$ .

$p^{2} - 2 p = 24$

Bước 2.2

Trừ $24$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$p^{2} - 2 p - 24 = 0$

Bước 2.3

Phân tích $p^{2} - 2 p - 24$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 24$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 6, 4$

Bước 2.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(p - 6) (p + 4) = 0$

Bước 2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$p - 6 = 0$

$p + 4 = 0$

Bước 2.5

Đặt $p - 6$ bằng $0$ và giải tìm $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $p - 6$ bằng với $0$ .

$p - 6 = 0$

Bước 2.5.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$p = 6$

Bước 2.6

Đặt $p + 4$ bằng $0$ và giải tìm $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $p + 4$ bằng với $0$ .

$p + 4 = 0$

Bước 2.6.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$p = - 4$

Bước 2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(p - 6) (p + 4) = 0$ đúng.

$p = 6, - 4$