Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{625^{- 3 n}}{125^{2 - 3 n}} = 125$

Bước 1

Di chuyển $125^{2 - 3 n}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$625^{- 3 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Bước 2

Viết lại $625$ ở dạng $5^{4}$ .

${(5^{4})}^{- 3 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(5^{4})}^{- 3 n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{4 (- 3 n)} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Bước 3.2

Nhân $- 3$ với $4$ .

$5^{- 12 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Bước 4

Viết lại $125$ ở dạng $5^{3}$ .

$5^{- 12 n} \cdot {(5^{3})}^{- (2 - 3 n)} = 125$

Bước 5

Nhân các số mũ trong ${(5^{3})}^{- (2 - 3 n)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- (2 - 3 n))} = 125$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 1 \cdot 2 - (- 3 n))} = 125$

Bước 5.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 2 - (- 3 n))} = 125$

Bước 5.4

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 2 + 3 n)} = 125$

Bước 5.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 \cdot - 2 + 3 (3 n)} = 125$

Bước 5.6

Nhân $3$ với $- 2$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{- 6 + 3 (3 n)} = 125$

Bước 5.7

Nhân $3$ với $3$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{- 6 + 9 n} = 125$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5^{- 12 n - 6 + 9 n} = 125$

Bước 7

Cộng $- 12 n$ và $9 n$ .

$5^{- 3 n - 6} = 125$

Bước 8

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$5^{- 3 n - 6} = 5^{3}$

Bước 9

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$- 3 n - 6 = 3$

Bước 10

Giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $n$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 3 n = 3 + 6$

Bước 10.1.2

Cộng $3$ và $6$ .

$- 3 n = 9$

Bước 10.2

Chia mỗi số hạng trong $- 3 n = 9$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 n = 9$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 n}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Bước 10.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 n}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Bước 10.2.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{9}{- 3}$

Bước 10.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Chia $9$ cho $- 3$ .

$n = - 3$